Cho △ABC vuông tại A . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC .Gọi D là điểm đối xứng của N qua M . Tia AM cắt CD ở E .C/m CE = 2DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2016
Hình bạn tự vẽ nha
a) CMR Tứ giác BDCN là hình bình hành
Vì D đối xứng N qua M (gt) => M là trung điểm của DM (đn)
Xét tứ giác BDCN có
M là trung điểm BC (gt)
M là trung điểm DM (cmt)
=> Tứ giác BDCN là hbh (dhnb hbh)
b) CMR AD=BN
Vì BDCN là hbh( cmt) => BD//NC => BD//AN (1) và BD=NC
mà NC=AN (N là trung điểm AC)
=> BD=NC (bắc cầu) (2)
Mà BAC=90 (gt) (3)
Từ (1) và (2), (3)=> BDNA hcn (dhnb hcn)=> AD=BN (t/c đường chéo hcn)
c) CMR EC=2DE
Xét tam giác ACE có
N là trung điểm AC (gt)
FN//EC (BN//DC)
=> F là trung điểm của AE ( định lý đường trung bình)
mà N là trung điểm của AC (gt)
=> FN là đường TB của tam giác AEC ( đn)
=> FN= 1/2 EC (1)
Xét tam giác FNM=tam giác EMD (cgc)
=> DE=FN ( 2 góc t/ư)(2)
Từ (1) và (2) => DE=1/2 EC ( bắc cầu)
8 tháng 12 2020
Đề bài sai thì làm thế nào?
Tại sao tam giác ABC vuông tại H?Vuông tại A đúng ko?
24 tháng 9 2021
\(a,\left\{{}\begin{matrix}CM=MB\\NM=MD\end{matrix}\right.\Rightarrow BDCN\) là hbh
\(b,BDCN\) là hbh nên \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CN=AN\\BD//CN.hay.BD//AN\end{matrix}\right.\Rightarrow ABDN\) là hbh
Mà \(\widehat{A}=90^0\) nên ABDN là hcn
Vậy \(AD=BN\)
\(c,\) Gọi G là giao BN và AE
Dễ dàng cm được \(\Delta NMG=\Delta DME\left(g.c.g\right);\Delta MEC=\Delta MGB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow ED=NG;CE=GB\left(1\right)\)
\(\Delta ABC\) có AM,BN là trung tuyến; \(AM\cap BN=G\) nên G là trọng tâm
\(\Rightarrow2NG=GB\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow CE=2DE\)
19 tháng 12 2021
Xét tứ giác BDCN có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của DN
Do đó: BDCN là hình bình hành
kẻ EH//AC và H thuộc AB
gọi P là điểm giao nhau giữa DA và BM
Xét tam giác CBA có đường t/b MN nên: NM//BA
góc BAN+ góc DNA =180\(^o\)(vì NM//BA)
\(90^o+DNA=180^o\\ \Rightarrow DNA=90^o\)
mà D là điểm đối xứng của N qua M nên :
góc BDN + góc DNA =\(180^o\)
\(BDN+90^o=180^o\\ \Rightarrow BDN=90^o\)
Xét tứ giác ABDN có:
góc BAN = góc DNA= góc BDN=90\(^o\)
=> Tứ giác ABDN là hình chữ nhật .
=> cạnh BD = AN và BD//AN
Xét tam giác ADN và tam giác CDN có:
DN cạnh chung
AN=NC(gt)
do đó tam giác ADN = tam giác CDN
=> góc DAN = góc DCN (2 góc tương ứng )
xét tứ giác APEC có:
góc PAN(DAN) = góc ECN (DCN)
EP//AC(EH//AC mà P nằm trên EH)
từ trên suy ra:
tứ giác APEC là hình thang cân.
<=>PC=EA
<=>PM+MC=EM+MA(gt)
lại có:
AM=\(\dfrac{1}{2}BC\) nên AM=MC ( vì BM=MC và BM+MC=BC)
mà PM+MC=EM+MA
=> PM = EM ( vì MC=MA)
vì DA =DC( tam giác ADN = tam giác DCN)
PA=EC( APEC là hình thang cân)
từ trên suy ra được : DP=DE
xét tam giác ADC có PE//AC
=>\(\dfrac{DP}{PA}=\dfrac{DE}{EC}\) ( hệ quả của định lí ta-lét)
theo đ/l ta - lét có :
\(\dfrac{DP}{PA}=\dfrac{BD}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{DE}{EC}=\dfrac{BD}{AC}\)
mà cạnh BD = AN , BD//AN và AN =NC , BD//AC
từ đó suy ra : \(BD=\dfrac{1}{2}AC\)
mà\(\dfrac{DE}{EC}=\dfrac{BD}{AC}\)
<=>\(DE=\dfrac{1}{2}CE\)
hay nói cách khác CE=2DE
nếu bạn cần mình vẽ hình thì add zalo nhe , k thì thui==''