Có 17 viên bi, trong đó 6 viên R, 6 viên B và 5 viên Y được đánh số từ 1 đến 17 và bố trí trên vòng tròn như trong hình vẽ. Với số điểm ban đầu là 0, ở mỗi bước em hãy lấy ra khỏi vòng tròn tất cả các viên bi cùng loại kề nhau có số lượng lớn hơn 1. Nếu số bi lấy ra được là k thì sau bước này số điểm tăng thêm k×k (k nhân k) điểm. Các viên bi còn lại sẽ dồn sát với nhau thành một vòng tròn nhỏ hơn. Em hãy tìm một cách lấy bi theo quy tắc nêu trên để lấy hết bi ra khỏi vòng tròn và tổng số điểm nhận là lớn nhất có thể.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-
Để chứng minh sau hữu hạn bước sẽ không thực hiện chuyển bi được nữa, ta quan sát rằng mỗi bước chuyển bi, tổng số bi trong các ô liên tiếp tăng lên 1 đơn vị. Ban đầu có 2023 viên bi, và sau mỗi bước chuyển bi, tổng số bi trong các ô liên tiếp tăng lên 1 đơn vị. Vì số lượng ô là vô hạn, nên sau một số bước chuyển bi, tổng số bi trong các ô liên tiếp sẽ vượt quá 2023. Do đó, sau hữu hạn bước sẽ không thực hiện chuyển bi được nữa.
-
Để chứng minh P, Q, D, H đồng viên, ta sử dụng tính chất của tam giác nội tiếp và ngoại tiếp.
Vì tam giác ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I), nên ta có:
- Giao điểm của EF và BC là D.
- Giao điểm của AG và EF là H.
- Giao điểm của AG và (I) là M.
Ta cần chứng minh P, Q, D, H đồng viên, tức là chúng nằm trên một đường thẳng.
Áp dụng định lí Pascal cho đường tròn ngoại tiếp (O) và đường tròn nội tiếp (I), ta có:
- Điểm P = AB ∩ EF.
- Điểm Q = AC ∩ EF.
- Điểm D = BC ∩ PQ.
Vì P, Q, D nằm trên cùng một đường thẳng PQ, nên ta chỉ cần chứng minh H nằm trên đường thẳng PQ.
Áp dụng định lí Pascal cho đường tròn ngoại tiếp (O) và đường tròn nội tiếp (I), ta có:
- Điểm H = AG ∩ EF.
- Điểm M = BC ∩ OI.
- Điểm D = PQ ∩ OI.
Vì H, M, D nằm trên cùng một đường thẳng OI, nên H nằm trên đường thẳng PQ.
Vậy ta đã chứng minh được rằng P, Q, D, H đồng viên.
Số điểm của bạn Long:
2.5 + 2.0 + 2.(-1) = 10 + 0 + (-2) = 8
Số điểm của bạn Minh:
10.1 + 2.5 + 1.(-1) + 2.(-10) = 10 + 10 + (-1) + (–20) = -1
Vậy bạn Long cao điểm hơn bạn Minh
Đáp án : B
a/ Theo quy tắc cộng có 4+5+6 = 15 cách lấy ra một bi.
Đáp án: D
b/ Việc lựa chọn tiến hành theo ba bước sau:
Bước 1: Chọn 1 viên bi xanh bất kì: có 6 cách thực hiện.
Bước 2: Chọn 1 viên bi đỏ bất kì: có 5 cách thực hiện.
Bước 3: Chọn 1 viên bi vàng bất kì: có 4 cách thực hiện.
Vậy theo quy tắc nhân có: 6.5.4=120 cách chọn.