1) Cho đa thức M(x) = ax2 +bx+c bằng 0 với mọi giá trị của x. Chứng minh rằng a=b=c
2) Chứng minh: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}<\frac{1}{2}\)
3) Rút gọn biểu thức sau: M= 2100 - 299 + 298 - 297 + ... + 22 -2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
Lưu Nguyễn Hà An
CTVHS
26 tháng 2 2022
Ta có : H(x)+Q(x)=P(x)H(x)+Q(x)=P(x)
<=>H(x)=P(x)−Q(x)<=>H(x)=P(x)−Q(x)
<=>H(x)=(4x3−32x2−x+10)−(10−12x−2x2+4x3)<=>H(x)=(4x3−32x2−x+10)−(10−12x−2x2+4x3)
<=>H(x)=(4x3−4x3)+(−32x2+2x2)+(−x+12x)+(10−10)<=>H(x)=(4x3−4x3)+(−32x2+2x2)+(−x+12x)+(10−10)
<=>H(x)=12x2−12x=(12x)(x−1)
HT
LN
Lưu Nguyễn Hà An
CTVHS
26 tháng 2 2022
1.a,Q=x+32x+1−x−72x+1=x+32x+1+7−x2x+11.a,Q=x+32x+1−x−72x+1=x+32x+1+7−x2x+1
=x+3+7−x2x+1=102x+1=x+3+7−x2x+1=102x+1
b,b, Vì x∈Z⇒(2x+1)∈Zx∈ℤ⇒(2x+1)∈ℤ
Q nhận giá trị nguyên ⇔102x+1⇔102x+1 nhận giá trị nguyên
⇔10⋮2x+1⇔10⋮2x+1
⇔2x+1∈Ư(10)={±1;±2;±5;±10}⇔2x+1∈Ư(10)={±1;±2;±5;±10}
Mà (2x+1):2(2x+1):2 dư 1 nên 2x+1=±1;±52x+1=±1;±5
⇒x=−1;0;−3;2⇒x=−1;0;−3;2
Vậy.......................
HT
28 tháng 7 2020
a) Ta có: \(Q\left(x\right)=x\cdot\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\right)-\left(\frac{x}{3}-\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{x}{3}\right)\)
\(=\frac{x^3}{2}-\frac{x}{2}+\frac{1}{2}x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{2}x^4-x^2+\frac{x}{3}\)
\(=\frac{1}{2}x^4+\frac{1}{2}x^3-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\)
b) Thay \(x=-\frac{1}{2}\) vào biểu thức \(Q\left(x\right)=\frac{1}{2}x^4+\frac{1}{2}x^3-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\), ta được:
\(Q\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^4+\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^3-\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\cdot\frac{-1}{2}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{16}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{8}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=\frac{1}{32}-\frac{1}{16}-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}\)
\(=\frac{3}{32}\)
Vậy: \(Q\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{32}\)
29 tháng 5 2017
b/ Sửa đề chứng minh: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
Theo đề bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=a-b+c>0\left(1\right)\\f\left(-2\right)=4a-2b+c>0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{4a-2b+c}{a-b+c}>0\)
Mà theo (1) và (2) thì ta thấy cả tử và mẫu của biểu thức đều > 0 nên ta có ĐPCM
26 tháng 11 2016
a)\(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}.\frac{x+1}{x}\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x}\)
\(=\frac{x^2+4x+4}{x^2}\)
\(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2\)
=>phép chia = 1 với mọi x # 0 và x#-1
b)Cm tương tự
giải câu 3