chứng minh BD vuông góc với AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2023
a) Ta có:
- Góc ABD là góc giữa hai phân giác của góc ABC, nên ABD = CBD.
- Góc EBD là góc giữa phân giác của góc ABC và đường thẳng DE, nên EBD = CBD.
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD.
b) Ta có:
- Góc ABD = góc EBD (do chứng minh ở câu a).
- Góc ADB = góc EDB (do cùng là góc vuông).
- Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (do hai góc bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).
- Do đó, BD vuông góc với AE.
- Ta có AE cắt BD tại I, vậy I là trung điểm của AE.
c) Ta có:
- Tia Cx vuông góc với tia BD tại H.
- Trên tia đối của tia AB, lấy điểm F sao cho AF = EC.
- Ta cần chứng minh 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.
- Vì AF = EC và tam giác ABD = tam giác EBD (do chứng minh ở câu a), nên tam giác AFB = tam giác EFC (do hai cạnh bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).
- Vậy 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.
16 tháng 12 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE tại trung điểm I của AE
c: Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)
nên AE//CF
Ta có: BD\(\perp\)AE
AE//CF
Do đó: BD\(\perp\)CF
mà BD\(\perp\)CH
và CH,CF có điểm chung là C
nên C,H,F thẳng hàng
28 tháng 4 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc AE tại M và M là trung điểm của AE
c: Xét ΔBAE có
AF,BM là trung tuyến
AF cắt BM tại G
=>G là trọng tâm
=>E,G,K thẳng hàng
8 tháng 5 2016
Hình thì bạn tự vẽ nha =))) Mik xin lỗi
a) Chứng Minh AB=BK
Xét tam giác ABE ( góc AEB = 90o ) và tam giác BEK ( góc BEK = 90o ) có :
B1 = B2 ( vì BD là tia p/giác của BAC )
BE là cạnh huyền chung
=) tam giác ABE = tam giác BEK ( ch - gn )
=) AB = AK ( 2 cạnh tương ứng )
b) Chứnh minh DK vuông góc với BC
Xét tam giác ABD và Xét tam giác KBD có :
AB = BK (cm ở câu a )
B1 = B2 vì ( BD là tia p/giác của BAC )
BD là cạnh chung
=) tam giác ABD = tam giác KBD ( cgc )
=) góc BKD = góc BAD ( 2 góc tương ứng )
mà góc BAD = 90o
=) góc KBD = 90o
=) DK vuông góc vs BC
c) CM IK // AC
23 tháng 5 2016
a) Chứng Minh AB=BK
Xét tam giác ABE ( góc AEB = 90o ) và tam giác BEK ( góc BEK = 90o ) có :
B1 = B2 ( vì BD là tia p/giác của BAC )
BE là cạnh huyền chung
=) tam giác ABE = tam giác BEK ( ch - gn )
=) AB = AK ( 2 cạnh tương ứng )
b) Chứnh minh DK vuông góc với BC
Xét tam giác ABD và Xét tam giác KBD có :
AB = BK (cm ở câu a )
B1 = B2 vì ( BD là tia p/giác của BAC )
BD là cạnh chung
=) tam giác ABD = tam giác KBD ( cgc )
=) góc BKD = góc BAD ( 2 góc tương ứng )
mà góc BAD = 90o
=) góc KBD = 90o
=) DK vuông góc vs BC
c) CM IK // AC
28 tháng 5 2018
Hình Bé tự vẽ nhé :v
a,
Xét tg BAE và tg BEK có:
+) Góc (BEA)= góc (BKE)
+) Góc (EBA)= góc (EBK)
+ BE chung
=> hai tg trên bằng nhau.
=> BA=BK
=> Tg BAK cân tại B
b,
Xét tg (BAD) và tg (BKD) có:
+) BA=BK ( cmt )
+) Góc (ABD)= góc (DBK)
+) BD chung
=> Hai tg này bằng nhau
=> Góc (BAD)= Góc (BKD)
Mà Góc (BAD)=90 độ => BKD =90 độ
=> DK vuông góc với BC
T
9 tháng 7 2020
a.Xét hai tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có
góc ABE = góc KBE = 90độ
cạnh BE chung
góc ABE = góc KBE [ gt ]
Do đó ; tam giác ABE = tam giác KBE [ g.c.g ]
\(\Rightarrow\) AB = KB [ cạnh tương ứng ]
Vậy tam giác ABK cân tại B
b.Xét tam giác ABD và tam giác KBD có
AB = KB [ vì tam giác ABE = tam giác KBE theo câu a ]
góc ABD = góc KBD [ vì BD là tia phân giác góc B ]
cạnh BD chung
Do đó ; tam giác ABD = tam giác KBD [ c.g.c ]
\(\Rightarrow\)góc BAD = góc BKD [ góc tương ứng ]
mà bài cho góc BAD = 90độ nên góc KBD = 90độ
Vậy DK vuông góc với BC
c.Vì DK vuông góc với BC và AH vuông góc với BC nên
DK // AH
Suy ra ; góc HAK = góc DKA [ ở vị trí so le trong ] [ 1 ]
Mặt khác ; AD = DK [ vì tam giác ABD = tam giác KBD ]
\(\Rightarrow\)tam giác ADK là tam giác cân tại D nên
góc DKA = góc DAK [ 2 ]
Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra
góc HAK = góc DAK
Vậy AK là tia pg góc KAD hay AK là tia pg góc HAC
CB
2 tháng 5 2019
chỉ cần giải cho mình câu c,d thôi nha !!!
A - ri - ga - to ^-^
9 tháng 7 2018
Vì ABCD là hình bình hành
=> + AB = DC
AB // DC => góc ABE = góc FCD ( sole trong )
+ AD= BC
AD // BC
+) Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta CFD\)có :
\(AB=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AEB}=\widehat{CFD}=90^o\)(gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{FCD}\)(cmt)
Do đó : tam giác vuông AEB = tam giác vuông CFD ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow AE=FC\)( cặp cạnh tương ứng ) (1)
+) vÌ \(\hept{\begin{cases}AE\perp DB\\FC\perp DB\end{cases}}\)
=> AE // FC (2)
Từ (1) và (2)
=> AECF là hình bình hành ( đpcm )
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
31 tháng 5 2022
Gọi K là giao của AE và DF
Xét tg vuông BDF và tg vuông BKF có
\(\widehat{EBF}=\widehat{EKF}\) (cùng phụ với \(\widehat{BDK}\) ) (1)
=> B và K cùng nhìn EF dưới hai góc bằng nhau
=> BEFK là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{EFB}=\widehat{EKB}\) (góc nt cùng chắn cung EB) (2)
Ta có \(\widehat{EBF}=\widehat{ABD}\) (gt) (3)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EKF}\) => B và K cùng nhìn AD dưới 2 góc bằng nhau) => ABKD là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{EKB}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (4)
Xét tg ABD và tg EBF có
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBF}\) (gt)
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{EFB}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BEF}\)