với x >0 , tính giá trị nhỏ nhất của A=\(\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 1 2021
Ta có: \(A=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+\frac{144}{x}+25\)
Các số dương : x và \(\frac{144}{x}\) có tích k đổi nên tổng nhỏ nhất và chỉ khi \(x=\frac{144}{x}\)=> x=12
Vậy Min A = 49 khi và chỉ khi x=12
NN
13 tháng 1 2021
\(A=\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+25+\frac{144}{x}\)
Vì \(x>0\)\(\Rightarrow\) Áp dụng bđt Cô si ta có:
\(x+\frac{144}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{144}{x}}=2.\sqrt{144}=2.12=24\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{144}{x}\)\(\Leftrightarrow x^2=144\)\(\Leftrightarrow x=12\)( do \(x>0\))
\(\Rightarrow A\ge25+24=49\)
Vậy \(minA=49\)\(\Leftrightarrow x=12\)
SN
2
18 tháng 8 2019
Ta có : \(A=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+\frac{144}{x}+25\)
Các số dương \(x\)và \(\frac{144}{x}\)Có tích ko đổi nên tổng nhỏ nhất khi và chỉ khi \(x=\frac{144}{x}\)
\(\Rightarrow x=12\)
Vậy \(Min\)\(A=49\Leftrightarrow x=12\)
18 tháng 8 2019
Ta có:
\(A=\frac{\left(x+16\right)\left(x+19\right)}{x}\)
\(=\frac{x^2+25x+144}{x}=\frac{\left(x+12,5\right)^2-12,25}{x}\)
\(=\frac{\left(x+12,5\right)^2}{x}-\frac{12,25}{x}\ge\frac{-12,5}{x}\forall x>0\)
Đến đây dễ rồi bạn tự làm nốt !
12 tháng 3 2020
\(A=\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+25x+144}{x}\)
\(=x+25+\frac{144}{x}\)
Có x > 0, Áp dụng BĐT Cô-si với hai số x và 144/x
\(x+\frac{144}{x}\ge2.\sqrt{x.\frac{144}{x}}=24\)
\(\Leftrightarrow x+25+\frac{144}{x}\ge24+25=49\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{144}{x}\Leftrightarrow x^2=144\Leftrightarrow x=12\)
Vậy \(Min_A=49\Leftrightarrow x=12\)
DN
tìm giá trị nhỏ nhất của
\(A=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}\)
\(với\left(a,b,x>0\right)\)
3
21 tháng 7 2017
Dòng cuối mình nhầm nhé !!
Bỏ dòng cuối thay bằng cái này !!!!
\(A\ge a+b+2\sqrt{ab}\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{ab}=4\sqrt{ab}\) (\(a+b\ge2\sqrt{ab}\))
21 tháng 7 2017
\(A=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}=x+a+b+\frac{ab}{x}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 2 số dương \(x;\frac{ab}{x}\) ta có :
\(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow A\ge a+b+2\sqrt{ab}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge0\)có GTNN là 0
KN
8 tháng 2 2021
1. Áp dụng Min - cốp - ski, ta được: \(\sqrt{\frac{9}{\left(a+b\right)^2}+c^2}+\sqrt{\frac{9}{\left(b+c\right)^2}+a^2}+\sqrt{\frac{9}{\left(c+a\right)^2}+b^2}\)\(\ge\sqrt{\left(\frac{3}{a+b}+\frac{3}{b+c}+\frac{3}{c+a}\right)^2+\left(a+b+c\right)^2}\)\(\ge\sqrt{\left(\frac{27}{2\left(a+b+c\right)}\right)^2+\left(a+b+c\right)^2}\)(Bunyakovsky dạng phân thức)
Đặt \(t=a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=3\)thì ta cần chứng minh: \(\sqrt{\frac{729}{4t^2}+t^2}\ge\frac{3\sqrt{13}}{2}\Leftrightarrow\frac{729}{4t^2}+t^2\ge\frac{117}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(t+3\right)\left(t-3\right)\left(2t+9\right)\left(2t-9\right)}{4t^2}\ge0\)*đúng bởi \(t-3\le0;t+3>0;2t+9>0;2t-9< 0;4t^2>0\)*
Đẳng thức xảy ra khi t = 3 hay a = b = c = 1
2. Ta có: \(\frac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3=\frac{\left(x^2-y^2\right)^2\left(x^4+y^4+x^2y^2\right)}{x^2y^2\left(x^2+y^2\right)^2}\ge0\)\(\Rightarrow\frac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge3\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y