Cho \(\frac{a}{b}=\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}\). Biết \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản. CMR a chia hết cho 149
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
O
10 tháng 5 2018
Ta có:
1/50 + 1/99 = 149/50.99
1/51 +1/98 = 149/51.98
...
1/74 +1/75=149/74.75
=> a/b =149*[1/50.99 +..+1/74.75]
Quy đồng mẫu số vế phải ta được;
a/b =149.k /[50.51.....99]
Tuy nhiên do 149 là số nguyên tố nên 50.51..99 không chia hết cho 149
=> a= 149p, với p là số đã ước lược với các số dưới mẫu số
=> a chia hết cho 149
LD
16 tháng 6 2019
\(Ta\)\(có:\)
\(\frac{1}{50}\)\(+\)\(\frac{1}{99}\)\(=\frac{149}{50.99}\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{98}=\frac{149}{51.98}\)
\(...\)
\(\frac{1}{74}+\frac{1}{75}=\frac{149}{74.75}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=149\)*\([\frac{1}{50.99}+...+\frac{1}{74.75}]\)
Quy đồng mẫu số vế phải ta được :
\(\frac{a}{b}=149.k/\left[50.51...99\right]\)
Tuy nhiên do 149 là số nguyên tố nên 50.51...99 ko chia hết cho 149
\(\Rightarrow a=149p,với\)\(p\)là số đã ước lược với các số dưới mẫu số
\(\Rightarrow a\)chia hết cho \(149\)
31 tháng 5 2015
qui đồng ms biểu thức trên và cộng lại ta có:
MS = 2.3.4.5. ...... 25 chia hết cho 13, 17, 19
13,17,19 đều là số nguyên tố nên MS chia hết cho 13x17x19 =4199.
bây giờ ta chỉ cần chứng minh TS không chia hết cho 4199 (để khi làm tối giản không mất 3 thừa số 13,17,19
ta có:
TS = tổng các số hạng (24 số hạng) trong đó có 21 số hạng đều có chứa cả 3 số 13,17,19 nên chia hết cho 4199
A= tổng 3 số hạng còn lại chỉ chứa 2 trong 3 thừa số 13,17,19
A= 2.3.....12.14....17. ...25 + 2.3.4.......13.....16.18.19...25 + 2.3......13......17.18.20.....25
=2.3.....12.14...16.18.20.....25 (17.19+ 13.17 + 13.19)
=2.3.....12.14...16.18.20.....25 . 719
719 không chia hết cho 13,17,19 nên A không chia hết cho 13,17,19
A không chia hết cho 13x17x19= 4199
vậy tử số không chia hết cho 4199 (đpcm)
30 tháng 5 2015
1/2+1/3+1/4+...+1/18=A/B =a/b( Với a/b là phân số tối giản,
và A/B là phân số chưa tối giản)
=> B là BCNN của 2,3,4,...,18 = 2^4.3^2.5.7.11.13.17=
12252240
Ta nhận thấy các phân số sau khi qui đồng đều có tử chia
hết cho 11 trừ phân số 1/11 => A không chia hết cho 11, B
chia hêt cho 11 => b chia hết cho 11(1)
Bằng cách lý luận tương tự ta cũng có A không chia hết cho
13; 17 mà B chia hết cho 13; 17 => b chia hết cho 13; 17(2)
Từ (1); (2) => b chia hết cho 11.13.17=2431( Do 11, 13, 17
là các số nguyên tố => đpcm
AK
30 tháng 5 2015
1/2+1/3+1/4+...+1/18=A/B =a/b( Với a/b là phân số tối giản,
và A/B là phân số chưa tối giản)
=> B là BCNN của 2,3,4,...,18 = 2^4.3^2.5.7.11.13.17=
12252240
Ta nhận thấy các phân số sau khi qui đồng đều có tử chia
hết cho 11 trừ phân số 1/11 => A không chia hết cho 11, B
chia hêt cho 11 => b chia hết cho 11(1)
Bằng cách lý luận tương tự ta cũng có A không chia hết cho
13; 17 mà B chia hết cho 13; 17 => b chia hết cho 13; 17(2)
Từ (1); (2) => b chia hết cho 11.13.17=2431( Do 11, 13, 17
là các số nguyên tố => đpcm
KN
1 tháng 5 2019
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)
Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1
Vậy M không là số tự nhiên.
KN
1 tháng 5 2019
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)