CMR 1/2<1/2^2+1/3^2+...+1/200^2<3/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HC
26 tháng 3 2017
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho
TH
1
1 tháng 6 2020
Bài làm
Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{200^2}\)
\(S=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+...+\frac{1}{200.200}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{199.200}\)( nếu k hiểu đoạn này, mình sẽ giải thích )
Biển đổi vế trái, ta có:
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{199.200}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{200}\)
\(=\frac{200}{200}-\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
Mà \(\frac{1}{2}=\frac{100}{200}\)
=> \(\frac{1}{200}< \frac{1}{2}\)
Và \(S=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+...+\frac{1}{200.200}< \frac{1}{200}\)
=> \(S=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+...+\frac{1}{200.200}< \frac{1}{2}\)( đpcm )
# Học tốt #
6 tháng 2 2020
\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{200^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{198\cdot199}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{199}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}-\frac{1}{199}\Rightarrow A< \frac{1}{3}\left(ĐPCM\right)\)
BB
6 tháng 2 2020
A < 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 90x 1
16 36 64 100 144 196 256 324 400 484
A < 698249 + 45
5080320 242
A < 197445329 < 1
607458720 3
=> A < 1
3
LP
1
RR
14 tháng 5 2018
\(M=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{200!}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{199.200}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=1-\frac{1}{200}< 1\)
Vậy M < 1
gọi tổng đó là A
A<1/2^2 + 1/2.3+1/3.4+1/4.5...+1/199.200
A<1/2^2 + 1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/199-1/200
A<1/2^2+1/2-1/200
A<3/4-1/200<3/4 (đpcm
để so sánh A> hơn 1/2 thì mình so sánh theo cách:
A=1/2^2+1/3^2+....+1/200^2>1/2^2+1/2^2=1/2
vậy cần so sánh 1/3^2+....+1/200^2 với 1/2^2
1/3^2+1/4^2+....+1/200^2 > 1/3.4+1/4.5+1/5.6+...+1/200.201=1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/200-1/201=1/3-1/201=66/201>66/266=1/4
vậy là chứng minh xong