Question

[Ngô Ngọc Anh]

Câu 1: Giải phương trình:

1.\(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)=12\)

2.\(\frac{x+1}{2008}+\frac{x+2}{2007}+\frac{x+3}{2006}=\frac{x+4}{2005}+\frac{x+5}{2004}+\frac{x+6}{2003}\)

Câu 2:

1. Tìm các hằng số a,b để: \(ax^3+bx^2+5x-50\) chia hết cho \(x^2+3x-10\)

2. Cho a,b,c\(\ne\)0. Tính giá trị của \(D=x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\)

Biết x,y,z thỏa mãn:\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

Answer 1

[Phước Nguyễn]

Câu  \(1.\)  Giải phương trình

\(a.\)  \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)=12\)   \(\left(1\right)\)

Đặt  \(y=x^2+x\)  \(\left(2\right)\)  thì khi đó, phương trình  \(\left(1\right)\)  sẽ có dạng:

\(y^2+4y=12\)

\(\Leftrightarrow\)   \(y^2+4y-12=0\)

\(\Leftrightarrow\)   \(y^2+4y+4-16=0\)

\(\Leftrightarrow\)   \(\left(y+2\right)^2-4^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)   \(\left(y-2\right)\left(y+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)   \(^{y-2=0}_{y+6=0}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(^{y=2}_{y=-6}\)      

Đến bước này, ta cần xét hai trường hợp sau:

\(\text{*)}\)  \(TH_1:\)  Với  \(y=2\)  thì phương trình  \(\left(2\right)\)  trở thành:

\(x^2+x=2\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x^2-1\right)+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)   \(^{x-1=0}_{x+2=0}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(^{x=1}_{x=-2}\)  (dùng dấu ngoặc nhọn nhé bạn!)  

\(\text{*)}\)  \(TH_2:\)  Với  \(y=-6\)  thì phương trình  \(\left(2\right)\)  trở thành:

\(x^2+x=-6\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^2+x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{23}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}=0\)  \(\left(3\right)\)

Vì  \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)  với mọi  \(x\)  \(\Rightarrow\)  \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}>0\)

Do đó, phương trình  \(\left(3\right)\)  vô nghiệm!

Vậy,  tập nghiệm của phương trình  \(\left(1\right)\)  là  \(S=\left\{-1;2\right\}\)

Answer 2

[Phước Nguyễn]

Câu  \(1.\)  Giải phương trình!

\(b.\) 

 \(\frac{x+1}{2008}+\frac{x+2}{2007}+\frac{x+3}{2006}=\frac{x+4}{2005}+\frac{x+5}{2004}+\frac{x+6}{2003}\)  

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(\frac{x+1}{2008}+1\right)+\left(\frac{x+2}{2007}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2006}+1\right)=\left(\frac{x+4}{2005}+1\right)+\left(\frac{x+5}{2004}+1\right)+\left(\frac{x+6}{2003}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\)   \(\frac{x+2009}{2008}+\frac{x+2009}{2007}+\frac{x+2009}{2006}=\frac{x+2009}{2005}+\frac{x+2009}{2004}+\frac{x+2009}{2003}\)

\(\Leftrightarrow\)    \(\left(x+2009\right)\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2005}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2003}\right)=0\)   \(\left(4\right)\)

Do  \(\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2005}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2003}\right)\ne0\)  nên từ  \(\left(4\right)\)  suy ra  

\(x+2009=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=-2009\)

Vậy,  \(S=\left\{-2009\right\}\)