Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 và a+b+c khác 0 sao cho a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a. Chứng minh rằng a=b=c. Hicc ai giúp mình vớii mai mình thi r:((
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Đoàn Thị Như Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em có cách giải này, nhờ mí anh chị hay bạn xem zùm e, có j sai sửa giúp e nha!
Do a/b < c/d và b>0 ; d>0 suy ra ad< bc ( 1)
Cộng thêm ad vào 2 vế của ( 1) ta được:
ad + ad < bc + ad
=> a( b+d) < b ( a+ c )
=> a/b < a+c/b+c ( 2)
Cộng thêm cd vào 2 vế của ( 2) ta được:
ad + cd < bc + cd
=> ( a+ c) b < ( b+ d ) c
=> a+c/b+d < c/d ( 3)
Từ ( 2) và ( 3) ta có: a/b < a+c/b+d < c/d hay x< z< y
b) Ta có:
-1/5 < -1/6 => -1/5 < -2/11 < -1/6
-1/5 < -2/11 => -1/5 < - 3/16 < -2/11
-1/5 < -3/16 => -1/5 < -4/21 < -3/16
-1/5 < -4/21 => -1/5 < -4/21 < -3/16
Vậy -1/5 < -4/21 < -3/16 < -2/11 < -1/6
Nhờ mấy ah cj xem zùm rùi cho em biết còn thiếu gì ko! Thanks nhìu ạ <3
Ta có : \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\text{=}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}\right)\)
\(\text{=}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2+2.\dfrac{c+b-a}{abc}\)
\(\text{=}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2\left(do-a\text{=}b+c\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\text{=}\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2}\)
\(\text{=}\left|\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right|\)
Do \(a,b,c\) là các số hữu tỉ khác 0 nên
\(\left|\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right|\) là một số hữu tỉ
\(\Rightarrow dpcm\)
Ta có :
P = \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2+\dfrac{1}{2ac}+\dfrac{1}{2ab}-\dfrac{1}{2bc}}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2+\dfrac{1}{2abc}\left(b+c-a\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2}=\left|\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right|\) (do a = b + c)
=> P là số hữu tỉ với a,b,c \(\ne0\)
P =
(do a = b + c)
=> P là số hữu tỉ với a,b,c
\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2.\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2.\dfrac{a+b+c}{abc}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2.\dfrac{0}{abc}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)
Ta có: \(a=b+c\Rightarrow c=a-b\)
\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\sqrt{\dfrac{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{b^2\left(a-b\right)^2+a^2\left(a-b\right)^2+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{b^4+a^2b^2-2ab^3+a^4+a^2b^2-2a^3b+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2-ab\right)^2}{a^2b^2c^2}}=\left|\dfrac{a^2+b^2-ab}{abc}\right|\)
=> Là một số hữu tỉ do a,b,c là số hữu tỉ
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(=>a=b;b=c;c=a=>a=b=c\left(đpcm\right)\)