Tìm các số nguyên tố a,b,c biết: abc < ab + bc + ca.
giúp mình nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
1
NT
1
9 tháng 8 2016
abc < ab+bc+ac
<=> 1/a+1/b+1/c > 1 (*)
giả sử a > b >c => 1/a < 1/b <1/c
1 < 1/a +1/b +1/c < 1/c + 1/c + 1/c = 3/c => c < 3 => c = 2
thay c = 2 vào (*) được:
1/2 < 1/a + 1/b < 1/b + 1/b = 2/b => 2 < b < 4 => b = 3
thay b = 3; c = 2 vào (*) được:
1/a > 1 - 1/2 - 1/3 = 1/6 => 3 < a < 6 => a = 5
vậy bộ số (a;b;c) = (2;3;5) và các hoán vị của nó
NN
2
30 tháng 3 2016
abc<ab+bc+ca
->abc/abc<ab/abc+bc/abc+ca/abc
->1<1/a+1/b+1/c
ko mất tính tổng quát gsử a<=b<=c
->1/a>=1/b>=1/c
->1/a+1/b+1/c<=3/a
->3/a>=1
->a<=3 .mà a là snt
->a=2;3
+,a=2 thì1/b+1/c=1/2
mà 1/b+1/c<=2/b
->2/b>=1/2
->b<=4 mà b là snt
->b=2;3;4. bn tự giản từng trường hợp của b mà tìm c nhé
+,b=3 giải tương tự b=2
có j ko hỉu bn nt cho mk nha
KY
4
BG
1
1 tháng 9 2019
Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)
Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý
Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)
Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý
NP
6
3 tháng 2 2017
Cái này phải có 1 Điều kiện gì đó chứ bạn . Nếu không là 1 đống đấy
VD : a = 1 ; b = 1 ; c = 1
=> 1.1.1 < 1.1 + 1.1 + 1.1
<=> 1 < 3 ( Chọn )
a = 1 ; b = 2 ; c = 3
=> 1.2.3 < 2.3 + 1.2 + 1.3
<=> 6 < 11 (chọn )
đáp án:a=2; b=3; c=5.Thử lại: abc = 2.3.5=30 ; ab+bc+ca = 2.3+3.5+5.2=31. 30 < 31 (thỏa mãn)