Question

[Hồ Xuân Thái]

So sánh \(A=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}\)và \(B=\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}\)

Answer 1

[Kalluto Zoldyck]

B = 2009^2010 - 2 / 2009^2011 - 2  < 2009^2010 - 2 + 2011 /2009^2011 - 2 + 2011

                                                     = 2009^2010 + 2009 / 2009^2011 + 2009

                                                     = 2009 ( 2009^2009 + 1) / 2009(2009^2010 + 1)

                                                     = 2009^2009 + 1 / 2009^2010 + 1 = A

=> B < A

Answer 2

[Nguyễn Văn An]

B=2009²⁰¹⁰-2/2009²⁰¹¹-2<2009²⁰¹⁰-2+2011/2009²⁰¹¹-2+2011=2009²⁰¹⁰+2009/2009²⁰¹¹+2009                  =2009.(2009²⁰⁰⁹+1)/2009.(2009²⁰¹⁰+1)=2009²⁰⁰⁹+1/2009²⁰¹⁰+1

Suy ra A>B