Mọi người ko giúp cũng đc ạ , bài này hơi hơi khóCho đoạn thẳng \(AB=8cm\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, lần lượt kẻ các đoạn thẳng AC và BD vuông góc với đoạn thẳng AB tại A,B sao cho \(AC=\frac{1}{2}AB;BD=\frac{1}{2}AC\). Một điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Hỏi khi điểm M cách điểm B bao nhiêu cm thì \(MC+MD\)đạt giá trị nhỏ...
Đọc tiếp
Mọi người ko giúp cũng đc ạ , bài này hơi hơi khó
Cho đoạn thẳng \(AB=8cm\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, lần lượt kẻ các đoạn thẳng AC và BD vuông góc với đoạn thẳng AB tại A,B sao cho \(AC=\frac{1}{2}AB;BD=\frac{1}{2}AC\). Một điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Hỏi khi điểm M cách điểm B bao nhiêu cm thì \(MC+MD\)đạt giá trị nhỏ nhất?
Gọi MA = x => MB = 8 - x (0 < x < 8)
Khi đó MC2 = AM2 + AC2 = 42 + x2 = 16 + x2
=> \(MC=\sqrt{x^2+16}\)
Tương tự ta được
MD = \(\sqrt{\left(8-x\right)^2+4}\)
Khi đó MC + MD = \(\sqrt{x^2+4^2}+\sqrt{\left(8-x\right)^2+2^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(x+8-x\right)^2+\left(4+2\right)^2}=10\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{8-x}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{3}\)
Kết quả không đổi với AM = 8 - x ; MB = x
Khi đó Min = 10 với x = 8/3
Vậy Min MD + MC = 10 khi MA = 16/3 cm hoặc MB = 16/3 cm