Tìm STN n sao cho 1!+2!+3!+...+n! là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 3 2021
Giả sử tồn tại số \(n\)thỏa mãn.
Đặt \(n^2+1026=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-n^2=1026\)
\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)=1026=2.3^3.19\)
Ta có: \(\left(m+n\right)+\left(m-n\right)=2m\)là số chẵn nên \(m+n\)và \(m-n\)cùng tính chẵn lẻ.
mà do \(1026=2.3^3.19\)nên trong hai số \(m+n\)và \(m-n\)có một số chẵn, một số lẻ (mâu thuẫn).
Do đó không tồn tại số tự nhiên \(n\)thỏa mãn.
EG
3
C
27 tháng 2 2020
\(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2\)
Đặt \(n+64=a^2;n-35=b^2\) với a,b là các số nguyên
Ta có:
\(a^2-b^2=n+64-n+35=99\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=99\)
Đến đây lập bảng làm nốt
21 tháng 12 2015
1)Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab
Ta có: ab*45=ab2
nên ab=45
Vậy số cần tìm là 45
2)a.Ta có: n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau
nên n chia 9 dư p
nên 2n chia 9 dư p
nên 2n-n chia hết cho 9 hay n chia hết cho 9
hờ hờ, các câu còn lại lười lm
DT
1
DM
0
vì n tn nên ta xet cac TH
+, n=1 ta có 1!=1la scp( chọn)
+,n=2 ta có1!+ 2!=3ko là scp(loại)
+,n=3 ta có1!+2! 3!=9 là scp( chọn)
+,n=4 ta có 1!+2!+3!+4!=33ko là scp( loai)
+, n>=5 ta có1!+2!+3!+4!+5!+...+n!
mà n>=5 nên 5!,6!,7!,...,n! có tc là 0
1!+2!+3!+4! có tận cùg là 3
nên 1!+2!+3!+...+n! có tc là 3
mà 1scp ko có tc là 3
=> n>=5 ko tm
vậy n=1.3