\(sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)(với α là góc nhọn)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2022
\(A=\dfrac{\dfrac{3sina}{sina}-\dfrac{cosa}{sina}}{\dfrac{2sina}{sina}+\dfrac{cosa}{sina}}=\dfrac{3-cota}{2+cota}=\dfrac{3-3}{2+3}=0\)
\(B=\dfrac{\dfrac{sin^2a}{sin^2a}-\dfrac{3sina.cosa}{sin^2a}+\dfrac{2}{sin^2a}}{\dfrac{2sin^2a}{sin^2a}+\dfrac{sina.cosa}{sin^2a}+\dfrac{cos^2a}{sin^2a}}=\dfrac{1-3cota+2\left(1+cot^2a\right)}{2+cota+cot^2a}=\dfrac{1-3.3+2\left(1+3^2\right)}{2+3+3^2}=...\)
AM
8 tháng 2 2022
a. \(A=\dfrac{3sin\alpha-cos\alpha}{2sin\alpha+cos\alpha}=\dfrac{3\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}-1}{2\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}+1}=\dfrac{3.\dfrac{1}{3}-1}{2.\dfrac{1}{3}+1}=0\)
b.\(B=\dfrac{sin^2\alpha-3sin\alpha.cos\alpha+2}{2sin^2\alpha+sin\alpha.cos\alpha+cos^2\alpha}\)\(=\dfrac{1-\dfrac{3cos\alpha}{sin\alpha}+\dfrac{2}{sin^2\alpha}}{2+\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}+\dfrac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}}=\dfrac{1-3.3+\dfrac{2}{sin^2\alpha}}{2+3+3^2}\)
Mà \(\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}=3,cos^2\alpha+sin^2\alpha=1\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{1}{10}\)
\(B=\dfrac{1-3.3+\dfrac{2}{\dfrac{1}{10}}}{2+3+3^2}=\dfrac{6}{7}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 9 2021
Lời giải:
\(A=(\sin ^2a)^3+(\cos ^2a)^3+3\sin ^2a\cos ^2a(\sin ^2a+\cos ^2a)\)
\(=(\sin ^2a+\cos ^2a)^3=1^3=1\)
\(B=(\cos ^2a+\sin ^2a-2\sin a\cos a)+(\cos ^2a+\sin ^2a+2\sin a\cos a)\)
\(=(1-2\sin a\cos a)+(1+2\sin a\cos a)=2\)
\(C=\frac{(\cos ^2a+\sin ^2a-2\sin a\cos a)-(\cos ^2a+\sin ^2a+2\sin a\cos a)}{\sin a\cos a}=\frac{(1-2\sin a\cos a)-(1+2\sin a\cos a)}{\sin a\cos a}\)
$=\frac{-4\sin a\cos a}{\sin a\cos a}=-4$
S
1
24 tháng 8 2016
Ta có ( sin2 ¢ + cos2 ¢)(sin4 ¢ - sin2 ¢ cos2 ¢ + cos4 ¢) + 3sin2 ¢ cos2 ¢ = sin4 ¢ + 2sin2 ¢ cos2 ¢ + cos4 ¢ = ( sin2 ¢ + cos2 ¢)2 = 1
24 tháng 7 2020
vậy thì chệu gồi tại B với aphla không liện quan nên không tính được nha bạn
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2020
Lời giải:
Biểu thức $A$ dạng như vậy là gọn rồi bạn ạ. Biến đổi thêm cũng không có ý nghĩa.
----------
\(B=\sin ^2a+\sin 2a-3\cos ^3a\)
----------
\(C=\frac{\sin ^2a-\sin a\cos a-\cos ^2a}{2\sin a\cos a}=\frac{\sin a}{2\cos a}-\frac{1}{2}-\frac{\cos a}{2\sin a}\)
\(=\frac{\tan a-1-\cot a}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2020
Những biểu thức này đều không tính toán ra được giá trị cụ thể nên không phù hợp với yêu cầu "tính". Mình nghĩ bạn nên xem xét lại yêu cầu đề.
7 tháng 9 2016
\(A=sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)
\(=\left(sin^2\alpha\right)^3+\left(cos^2\alpha\right)^3+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)
\(=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha\right)+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)
\(=sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)
\(=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2-2sin^2\alpha.cos^2\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)
\(1-3sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\alpha=3sin^2\alpha\left(1-cos^2\alpha\right)+\left(1-cos^2\alpha\right)\)
\(=\left(3sin^2\alpha+1\right).sin^2\alpha=0\)
25 tháng 6 2023
a: \(VT=\dfrac{\left(sina+cosa\right)^3-3\cdot sina\cdot cosa\left(sina+cosa\right)}{sina+cosa}\)
=(sina+cosa)^2-3*sina*cosa
=sin^2a+cos^2a-sina*cosa
=1-sina*cosa=VP
c: VT=(sin^2a+cos^2a)^2-2*sin^2a*cos^2a-(sin^2a+cos^2a)^3+3*sin^2a*cos^2a*(sin^2a+cos^2a)
=1-2sin^2a*cos^2a-1+3*sin^2a*cos^2a
=sin^2a*cos^2a=VP
4 tháng 8 2018
a) ta có : \(A=\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2+\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A=sin^2\alpha+2sin\alpha.cos\alpha+cos^2\alpha+sin^2\alpha-2sin\alpha.cos\alpha+cos^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)=2.1=2\) (không phụ thuộc vào \(\alpha\))
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
\(B=sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow B=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^3-3sin^2\alpha.cos^2\alpha\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow B=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^3-3sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow B=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^3=1^3=1\) (không phụ thuộc vào \(\alpha\) ) \(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
4 tháng 8 2018
a/A = sin2 + 2. sin.cos + cos2 + sin2 -2cos.sin + cos2= 2
Tớ không biết ghi anpha nên .. 
\(sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha+cos^4\alpha\right)+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(=sin^4\alpha+2sin^2\alpha.cos^2\alpha+cos^2\alpha\)
\(=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2=1^2=1\)