Chứng minh rằng
M= 1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....+1/n^2<1
AI LÀM ĐƯỢC MÌNH THANK NHÌU
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 4 2016
Gọi tổng trên là A
A = 1/2.2 + 1/3.3 +....+1/n.n
A < 1/1.2 + 1/2.3 +......+ 1/(n-1)n
A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.....+1/n-1 - 1/n
A < 1 - 1/n < 1
=> A < 1 (đpcm)
2 tháng 3 2017
Ta có\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
.....
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
cộng các vế trái và vế phải với nhau ta được
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
Ta có tổng vế phải là
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\left(dpcm\right)\)
3 tháng 9 2017
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
AP
3
10 tháng 7 2016
Ta có 323=17.19
+ Cần Chứng minh A chia hết cho 17:
Xét: A=20n+16n−3n−1=A=20n+16n−3n−1= (16n-1)+(20n-3n)
Ta thấy: \(\begin{cases}16^n-1⋮17\\20^n-3^n⋮17\end{cases}\)
=>A⋮17(1)
+ Cần chứng minh A chia hết cho 19:
Thật vậy A= \(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-1\right)+\left(16^n-3^n\right)\)
Ta thấy: \(\begin{cases}20^n-1⋮19\\16^n-3^n⋮19\end{cases}\)
=>A⋮19(2)
Mà (17;19) =1
Từ (1) và (2)=>A⋮(17;19)
=> A chia hết cho 323 (đpcm)
M = 1 / 2.2 + 1 / 3.3 + .... + 1/n.n
M < 1/1.2 + 1/2.3 +.....+ 1/(n-1).n
M < 1 - 1/2 +1/2 -1/3 +......+ 1/n-1 - 1/n
M < 1-1/n < 1
=> M < 1 (dpcm)