Cho tm giác ABC cân tại A có BAC =80,Ở miền trong của tam giác ABC lấy M sao cho MAB = MAC=10( độ) . Trên cạnh AC lấy N với AN=BM. C/m B,M,N thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trước tiên, ta có BM = BC theo đề bài. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có góc BAC = 90 độ.
Tiếp theo, ta biết rằng phân giác tam giác ABC cắt AC tại K. Vì vậy, ta có góc BAK = góc CAK.
Tương tự, phân giác tam giác ABC cắt MC tại I, nên ta có góc BAM = góc CAM.
Vì CN = MA, nên ta có góc CAN = góc CMA.
Từ các quan sát trên, ta có thể thấy rằng góc BAK = góc BAM = góc CAN = góc CMA.
Vì vậy, ta có thể kết luận rằng K, M, N thẳng hàng.
BN+NC=BC
BA+AM=BM
mà BC=BM và NC=AM
nên BN=BA
Xét ΔBAK và ΔBNK có
BA=BN
góc ABK=góc NBK
BK chung
Do đó: ΔBAK=ΔBNK
=>góc BNK=90 độ và KA=KN
Xét ΔKAM vuông tại A và ΔKNC vuông tại N có
KA=KN
AM=NC
Do đó; ΔKAM=ΔKNC
=>góc AKM=góc NKC
=>góc AKM+góc AKN=180 độ
=>K,M,N thẳng hàng
*lâu r ms lm hình:DD*
+,Có `BK` là p/g `=>hat(B_1)=hat(B_2)`
Có `BM=BC` và `AM=NC` (\(gt\))
`=>BM-AM=BC-NC`
hay `BA=BN`
Xét `Delta ABK` và `Delta NBK` có :
`{:(BK-chung),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt)),(BA=BN(cmt)):}}`
`=>Delta ABK = Delta NBK(c.g.c)`
`=>{(hat(A_1)=hat(N_1)(tương.ứng)(1)),(AK=NK(tương.ứng)):}`
+, Từ `(1)` ; `hat(A_1)+hat(A_2)=180^0` (kề bù) ; `hat(N_1)+hat(N_2)=180^0` (kề bù)
`=>hat(A_2)=hat(N_2)`
Xét `Delta AKM` và `Delta NKC` có :
`{:(AK=NK(cmt)),(hat(A_2)=hat(N_2)(cmt)),(AM=NC(Gt)):}}`
`=>Delta AKM=Delta NKC (c.g.c)`
`=>hat(K_1)=hat(K_2)` ( 2 góc tương ứng )
`=>hat(K_1)+hat(AKN)=hat(K_2)+hat(AKN)`
hay `hat(MKN)=hat(CKA)`
mà `hat(CKA)=180^0` (`K in AC` )
Nên `hat(MKN)=180^0`
`=>M ; K ; N` thẳng hàng
Hình :
Trả lời:
Tam giác AIM = tam giác CIM ( ch-chg)
nên MA=MC. tam giác AMC cân tại đỉnh M. Tam giác MAC và tam giác ABC là tam giác cân lại có chung gióc C nên góc ở đỉnh của chúng bằng nhau
Vậy góc AMC = góc BAC.
Ta có : ABMˆ+ABCˆ=180ABM^+ABC^=180 và CANˆ+CAMˆ=180CAN^+CAM^=180 ( vì cùng kề bù)
do đó: góc ABM = góc CAM.
Vậy tam giác ABM= tam giác CAN (c.g.c)
=> CN=AM mà AM=CM nên suy ra CM=CN. Tam giác MCN cân tại C
Tam giác ABC cân tại A có góc BAC =45
=> ACBˆ=180−452=67o30′ACB^=180−452=67o30′
Mà ACBˆ=MACˆACB^=MAC^ nên MABˆ=67o30′
Khi đó MABˆ=MACˆ−BACˆ=67o30′−450=22o30′MAB^=MAC^−BAC^=67o30′−450=22o30′
⇒ACNˆ=22030′⇒ACN^=22o30′
MCNˆ=MCAˆ+ACMˆ=67030′+22o30′=90oMCN^=MCA^+ACM^=67o30′+22o30′=90o
\(\Rightarrow\)Tam giác CMN vuông cân ở C
~Học tốt!~
mk mới học lớp 6 thôi.ko biết kiến thức lớp 7 đâu.
Đề sai rồi: MAB = MAC = 10 độ thì BAC = 20 độ