Cho M= 1+2+22+23+24+...+22012+22013. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NG
1
26 tháng 8 2021
\(S=1-2+2^2-2^3+...+2^{2012}-2^{2013}\)
\(\Rightarrow2S=2-2^2+2^3-2^4+...+2^{2013}-2^{2014}\)
\(\Rightarrow2S+S=2-2^2+2^3-...-2^{2014}+1-2^2-2^3+...-2^{2013}\)
\(\Rightarrow3S=1-2^{2014}\)\(\Rightarrow3S-2^{2014}=1-2^{2015}\)
NN
3
NN
2
21 tháng 11 2021
A=\((1+2)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)
A=\(3.1+2^2\left(1+2\right)+...+2^{19}\left(1+2\right)\)
A=\(3.1+3.2^2+...+3.2^{19}\)
A=\(3\left(1+2^2+...+2^{19}\right)\)\(⋮3\)
Vậy A\(⋮3\)
21 tháng 11 2021
A=(1+2)+(22+23)+...+(219+220)(1+2)+(22+23)+...+(219+220)
A=3.1+22(1+2)+...+219(1+2)3.1+22(1+2)+...+219(1+2)
A=3.1+3.22+...+3.2193.1+3.22+...+3.219
A=3(1+22+...+219)3(1+22+...+219)⋮3⋮3
NÊN A⋮3
TM
1
22 tháng 12 2021
\(S=\left(1+2\right)+...+2^6\left(1+2\right)=3\left(1+...+2^6\right)⋮3\)
DT
0
KV
22 tháng 10 2023
a) P = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹
= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)
= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3 + 3²)
= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁹.13
= 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13
Vậy P ⋮ 13
b) B = 1 + 2² + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁰
= (1 + 2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸ + 2¹⁰) + ... + (2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰)
= 21 + 2⁶.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2²⁰¹⁶.(1 + 2² + 2⁴)
= 21 + 2⁶.21 + ... + 2²⁰¹⁶.21
= 21.(1 + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁶) ⋮ 21
Vậy B ⋮ 21
c) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)
= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)
= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁶.30
= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶)
= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
d) A = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁹⁸
= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁹⁷ + 4⁹⁸ + 4⁹⁹)
= 21 + 4³.(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁹⁷.(1 + 4 + 4²)
= 21 + 4³.21 + ... + 4⁹⁷.21
= 21.(1 + 4³ + ... + 4⁹⁷) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21
e) A = 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11 + 1
= (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵) + (11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1)
= 11⁵.(11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1) + 16105
= 11⁵.16105 + 16105
= 16105.(11⁵ + 1)
= 5.3221.(11⁵ + 1) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
PT
2
CM
13 tháng 1 2017
A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 219 + 220
A = (2 + 22) + (23 + 24) +... + (219 + 220)
A = 2.(1+2) + 23.(1 + 2) +... + 219.(l + 2)
A = 2.3 + 23.3 +...+ 219.3 Do đó A chia hết cho 3
QN
1
2 tháng 12 2021
\(S=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{95}+2^{96}\right)\\ S=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{95}\right)\\ S=3\left(2+2^3+...+2^{95}\right)⋮3\left(1\right)\\ S=\left(2+2^2\right)+2^3\left(1+2^2+...+2^{93}\right)\\ S=8+8\left(1+2^2+...+2^{93}\right)⋮8\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow S⋮24\)
23 tháng 11 2021
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\\ A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{58}\right)\\ A=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)
\(M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\\ M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{16}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\\ M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\left(1+...+2^{16}\right)\\ M=30\left(1+...+2^{16}\right)⋮5\)
F
1
7 tháng 1 2021
Ta có: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+91\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)+91\)
\(=2\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)+91\)
\(=7\cdot\left(1+2^4+...+2^{97}\right)+7\cdot13\)
\(=7\cdot\left(1+2^4+...+2^{97}+13\right)⋮7\)(đpcm)
Ta có:M=1+2+22+...+22012+22013=(1+2)+(22+23)+...+(22012+22013)
=3+22.(1+2)+....+22012.(1+2)
=3+22.3+....+22012.3
=3.(1+22+23+...+22012) chia hết cho 3
=>M chia hết cho 3
Ta thấy: 1+2=3; 22+23=22.(1+2) =22.3...................; 22012+22013=22012.(1+2)=22012.3
(Tất cả những tổng trên đều chia hết cho 3)
---> (1+2)+(22+23)+......+ (22012+22013)= 3. (1+22+24+...+22012) chia hết cho 3