Cho tam giác ABC cân ở A, nội tiếp (O). D là điểm thuộc cung BC không chứa A. Gọi E là giao điểm của BC và AD. C/m:
a) Góc AEB = Góc ABD
b) AE.AD =\(AC^2\)
c) Kết quả câu a, b có thay đổi không nếu D thuộc cung BC chứa A.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn xem lại đề, AD đâu có bằng AB đâu mà góc AEB= góc ABD
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
Suy ra: AD=AE
b: Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{OBC}\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ACE}+\widehat{OCB}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
và \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOCB cân tại O
+) Ta có: ^ACD = ^ACB + ^BCD; ^AEC = ^ABC + ^BAD
Mà ^ACB = ^ABC (∆ABC cân tại A); ^BCD = ^BAD (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
nên ^ACD = ^AEC (1)
+) Dễ có: ∆AEB ~ ∆CED (g.g) nên \(\frac{AB}{CD}=\frac{AE}{CE}=\frac{AC}{CD}\)(2)
Từ (1) và (2), ta có: ^ACD = ^AEC và \(\frac{AE}{CE}=\frac{AC}{CD}\)nên ∆AEC ~ ACD (c.g.c)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AD}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow AC^2=AE.AD\)(đpcm)
vì AB =AC => sđ cung AB = sđ cung AC
=> 1/2 ( sđ CD + sđ AB ) =1/2 ( sđ CD + sđ AC )
=> AEB = 1/2 sđ AD =ABD
CM tam giác ABD ~ tam giác AEB ( g-g) => AC^2 = AD.AE
Câu 1 là vuông góc với AB chứ không phải vuông góc với A nha. Mình đánh nhanh nên nhầm