Giải phương trình : \(\frac{2004x}{2x^2+x+1}+\frac{2005x}{2x^2+2x+1}=902\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
14 tháng 1 2019
\(\frac{2004x}{2x^2+x+1}+\frac{2005x}{2x^2+x+1}=902\)
\(\Leftrightarrow\frac{2004x+2005x}{2x^2+x+1}=902\)
\(\Leftrightarrow\frac{4009x}{2x^2+x+1}=902\)
\(\Leftrightarrow4009x=902\left(2x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4009x=1804x^2+902x+902\)
\(\Leftrightarrow-1804x^2+3107x=902\)
Bn tự làm tiếp. Số to quá bn -.-
CL
1
1 tháng 9 2016
Đặt x2 + 2x = a ta có
\(\frac{1}{a-3}\)+ \(\frac{18}{a+2}\)= \(\frac{18}{a+1}\)
<=> a2 - 15a + 56 = 0
<=> a = (7;8)
Thế vô tìm được nghiệm
KN
21 tháng 2 2020
\(ĐKXĐ:x\ne-1\)
Từ phương trình suy ra \(\frac{x^2-x+1}{x^3+1}+\frac{2x^2+1}{x^3+1}+\frac{2x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^3+1}=2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^4+x^2-x+2}{x^3+1}=2x\)
\(\Leftrightarrow2x^4+x^2-x+2=2x^4+2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\left(tmđk\right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình \(S=\left\{1;2\right\}\)
8 tháng 10 2020
\(\Leftrightarrow\frac{7x+4}{\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}+\frac{2\sqrt{2x+1}}{\sqrt{2\left(x+1\right)}}=3+\frac{3\sqrt{2x+1}}{\sqrt{x-1}}\)
\(\Leftrightarrow7x+4+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}=3\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+3\sqrt{2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(7x+4+\sqrt{8x^2-4x-4}\right)^2=\left(\sqrt{18x^2-18}+\sqrt{36^2+54x+18}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(7x+4\right)^2+8x^2-4x-4+2\left(7x+4\right)\sqrt{8x^2-4x-4}\)\(=18x^2-18+36x^2+54x+18+2\sqrt{\left(18x^2-18\right)\left(36x^2+54x+18\right)}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+12+4\left(7x+4\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}=36\left(x+1\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+12=4\left(2x+5\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-2x+12\right)^2=16\left(2x+5\right)^2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow119x^4+588x^3+1940x^2-672x-544=0\left(1\right)\)
Ta thấy x>1 => Vế trái (1) \(>119.1^4+588.1^3+1940.1^2-672.1-544=1431>0\)
=> pt vô nghiệm.
NV
1
KN
0
4 tháng 2 2017
\(2+\frac{2x^2-8x}{2x^2+8x}+\frac{2x^2+7x+23}{2x^2+7x-4}=\frac{2x+5}{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow2+\frac{2x\left(x-4\right)}{2x\left(x+4\right)}+\frac{2x^2+7x+23}{\left(2x-1\right)\left(x+4\right)}=\frac{2x+5}{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow2+\frac{x-4}{x+4}+\frac{2x^2+7x+23}{\left(2x-1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x+5}{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}+\frac{\left(x-4\right)\left(2x-1\right)}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}+\frac{2x^2+7x+23}{\left(2x-1\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(2x+5\right)\left(x+4\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+4\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+4\right)\left(2x-1\right)+\left(x-4\right)\left(2x-1\right)+2x^2+7x+23-\left(2x+5\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+4\right)\left(2x-1\right)+\left(x-4\right)\left(2x-1\right)+2x^2+7x+23-\left(2x+5\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2x^2+7x-4\right)+\left(2x^2-9x+4\right)+2x^2+7x+23-\left(2x^2+13x+20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+14x-8+2x^2-9x+4+2x^2+7x+23-2x^2-13x-20=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2+7x-1=0\)
\(\Leftrightarrow6\left(x^2+2.\frac{7}{12}.x+\frac{49}{144}\right)-\frac{193}{144}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{7}{12}\right)^2=\frac{\frac{193}{144}}{6}=\frac{193}{864}\)
Bạn tự làm nốt.
Với giả sử rằng \(x\ne0\) thì ta biến đổi phương trình đã cho dưới dạng:
\(\frac{2004}{2x+1+\frac{1}{x}}+\frac{2005}{2x+2+\frac{1}{x}}=902\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(2x+\frac{1}{x}+1=t\) \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(2x+\frac{1}{x}+2=t+1\) thì phương trình \(\left(1\right)\) trở thành:
\(\frac{2004}{t}+\frac{2005}{t+1}=902\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{2004\left(t+1\right)+2005t}{t\left(t+1\right)}=902\)
Khử mẫu ở hai vế của phương trình trên, ta được:
\(2004\left(t+1\right)+2005t=902t\left(t+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(2004t+2004+2005t=902t^2+902t\)
\(\Leftrightarrow\) \(902t^2-3107t-2004=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(t-4\right)\left(902t+501\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(t=4\) hoặc \(t=-\frac{501}{902}\)
\(\text{*)}\) Với \(t=4\) thì từ \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(2x+\frac{1}{x}+1=4\) \(\Leftrightarrow\) \(2x+\frac{1}{x}=3\) \(\Leftrightarrow\) \(2x^2+1=3x\) (do \(x\ne0\))
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\) hoặc \(x=\frac{1}{2}\) (thỏa mãn)
\(\text{*)}\) Với \(t=-\frac{501}{902}\) thì từ \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(2x+\frac{1}{x}+1=-\frac{501}{902}\) (vô nghiệm)
Vậy, tập nghiệm của phương trình \(\left(1\right)\) là \(S=\left\{1;\frac{1}{2}\right\}\)