Tìm x,y thỏa mãn :
\(^{\left(x+\sqrt{2015+x^2}\right)\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015}_{3x^2+8y^2-12xy=23}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 7 2018
Lời giải:
Liên hợp.
PT(1)\(\Rightarrow (x-\sqrt{2015+x^2})(x+\sqrt{2015+x^2})(y+\sqrt{2015+y^2})=2015(x-\sqrt{2015+x^2})\)
\(\Leftrightarrow [(x^2)-(2015+x^2)](y+\sqrt{2015+y^2})=2015(x-\sqrt{2015+x^2})\)
\(\Rightarrow -2015(y+\sqrt{2015+y^2})=2015(x-\sqrt{2015+x^2})\)
\(\Rightarrow y+\sqrt{2015+y^2}=\sqrt{2015+x^2}-x(*)\)
Tương tự, nhân cả 2 vế của PT(1) với \(y-\sqrt{2015+y^2}\) ta cũng thu được:
\(x+\sqrt{2015+x^2}=\sqrt{2015+y^2}-y(**)\)
Từ \((*);(**)\Rightarrow x+y=0\Rightarrow y=-x\)
Thay vào PT (2)
\(3x^2+8x^2+12x^2=23\Rightarrow 23x^2=23\Rightarrow x=\pm 1\)
\(\Rightarrow y=\mp 1\)
Vậy..........
13 tháng 5 2018
Sửa \(y+\sqrt{2015+x^2}\rightarrow y+\sqrt{2015+y^2}\)
Ta có: \(\left(x+\sqrt{2015+x^2}\right)\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2015+x^2}\right)\left(\sqrt{2015+x^2}-x\right)\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015\left(\sqrt{2015+x^2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow2015\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015\left(\sqrt{2015+x^2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{2015+x^2}-\sqrt{2015+y^2}\)
Tương tự ta cũng có: \(x+y=\sqrt{2015+y^2}-\sqrt{2015+x^2}\)
Cộng theo vế 2 đẳng thức trên ta có:
\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x=-y\)
Thay \(x=-y\) vào \(pt\left(2\right)\) ta có:
\(23y^2=23\Leftrightarrow y=\pm1\Leftrightarrow x=\mp1\)
22 tháng 8 2016
Ta có\(x\sqrt{\frac{\left(2015+y^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(xy+yz+zx+y^2\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)}{xy+yz+zx+x^2}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=xy+xz\)
Tương tự:\(y\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+y^2}}=yx+yz\)
\(z\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+y^2\right)}{2015+z^2}}=zx+zy\)
Ta có :\(P=xy+xz+yx+yz+zx+zy=2\left(xy+yz+zx\right)=4030\)
=>P không phải là số chính phương
15 tháng 6 2018
Ta có:\(\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2015}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\left(y-\sqrt{y^2+2015}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2015\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)=2015\left(y-\sqrt{y^2+2015}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+2015}=\sqrt{y^2+2015}-y\) (1)
Lại có:\(\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)\left(x-\sqrt{x^2+2015}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\left(x-\sqrt{x^2+2015}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2015\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\left(x-\sqrt{x^2+2015}\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2015}=\sqrt{x^2+2015}-x\) (2)
Cộng theo vế \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có:\(x+\sqrt{x^2+2015}+y+\sqrt{y^2+2015}=\sqrt{y^2+2015}+\sqrt{x^2+2015}-x-y\)
\(\Leftrightarrow2x+2y=0\Leftrightarrow x+y=0\)
13 tháng 2 2020
Từ giả thuyết ta đc x+y=0 thì =>x^2015+y^2015=(x+y)(...)=0
cái đoạn x+y=0 bạn xem mấy bài đăng khác ấy!:>>
27 tháng 8 2016
Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P
(x+căn bậc 2 của (2015+x2))(y+căn bậc 2 của(2015+y2)=2015
<=>(x+căn bậc 2 của (2015+x2))(x-căn bậc 2 của (2015+x2))(y+căn bậc 2 của(2015+y2)=2015(x-căn bậc 2 của(2015+x2)
<=>x=y+căn bậc 2 của(2015+x2)-căn bậc 2 của (2015+y2) (1)
Tương tự: y=x+ căn bậc 2 của (2015+y2)-căn bậc 2 của (2015+x2) (2)
Cộng 2 vế của (1) và (2)
=> x+y=0 <=> y=-x
Thay vào pt ta được:
3x2+8x2+12x2=23 <=> 23x2
<=>x=1 hoặc x=-1
<=>y=-1 hoặc y=1
1 +\(\sqrt{x+y+3}\) = \(\sqrt{x}\)+ \(\sqrt{y}\)