Cho 4x^2+y^2=2. Tìm GTLN,GTNN của A=4x-2y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
0
27 tháng 8 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}4x^2+9y^2=9\\A=x-2y+3\end{matrix}\right.\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho các cặp số \(\left(\dfrac{1}{2};2x\right);\left(-\dfrac{2}{3};3y\right)\)
\(x-2y=\dfrac{1}{2}.x+\left(-\dfrac{2}{3}\right).3y\)
\(\Rightarrow\left[\dfrac{1}{2}.2x+\left(-\dfrac{2}{3}\right).3y\right]^2\le\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{9}\right)\left(4x^2+9y^2\right)=\dfrac{25}{36}.9\)
\(\Rightarrow x-2y\le\dfrac{5}{6}.3=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow A=x-2y+3\le\dfrac{5}{2}+3\)
\(\Rightarrow A=x-2y+3\le\dfrac{11}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\dfrac{\dfrac{1}{2}}{2x}=\dfrac{-\dfrac{2}{3}}{3y}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3y}{-\dfrac{2}{3}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{4x^2}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{9y^2}{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{4x^2+9y^2}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{9}}=\dfrac{9}{\dfrac{25}{36}}=\dfrac{9.36}{25}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{9.36}{25}.\dfrac{1}{16}\\y^2=\dfrac{9.36}{25}.\dfrac{4}{36}=\dfrac{9.4}{25}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3.6}{5}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{10}\\y=\dfrac{3.2}{5}=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(GTLN\left(A\right)=\dfrac{11}{2}\left(tạix=\dfrac{9}{10};y=\dfrac{6}{5}\right)\)
HB
0
4x2 + y2 = 2
\(\hept{\begin{cases}4x+y=2\\4x-y=2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}y=2-4x\\4x-\left(2-4x\right)=2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}y=2-4x\\8x-2=2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}y=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Thay vào pt A ta có:
A=4.1/2 - 2.0
A=2-0
A=0
ko biết đk chứ GTLN GTNN là k biết r haha