chứng tỏ rằng p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
3 tháng 1 2020
a) Nếu n = 3k+1 thì n 2 = (3k+1)(3k+1) hay n 2 = 3k(3k+1)+3k+1
Rõ ràng n 2 chia cho 3 dư 1
Nếu n = 3k+2 thì n 2 = (3k+2)(3k+2) hay n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên n 2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2 chia cho 3 dư 1 tức là p 2 = 3 k + 1 do đó p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3
Vậy p 2 + 2003 là hợp số
HH
25 tháng 6 2023
a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
Vậy...
b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2 + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số
M
2
31 tháng 1 2016
Ta có: p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p không chia hết cho 3
TH1: p=3m+1 (m thuộc N)
=>p2=(3m+1)2=3m(3m+1)+(3m+1)=9m2+3m+3m+1=3(3m2+2m)+1
=>p2 chia 3 dư 1
TH2: p=3n+2 (n thuộc N)
=>p2=(3n+2)2=3n(3n+2)+2(3n+2)=9n2+6n+6n+4=3(3n2+4n+1)+1
=>p2 chia 3 dư 1
Vậy p2 luôn chia 3 dư 1 (với p là SNT >3)
=>p2-1 chia hết cho 3(đpcm)
DT
3
1 tháng 3 2018
Xét số nguyên tố p khi chia cho 3
Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( điều kiện k thuộc N* )
- \(p=3k+1\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 1 )
- \(p=3k+2\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(p^2-1⋮3\left(đpcm\right)\)
CM
11 tháng 11 2020
a,Do p là số nguyên tố >3=>p2=3k+1 =>p2-1 chi hết cho 3
Tương tự, ta được q2-1 chia hết cho 3
Suy ra: p2-q2 chia hết cho 3(1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p2-1 chia hết cho 8
Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q2-1 chia hết cho 8
Suy ra :p2-q2 chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24
DP
1
22 tháng 3 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
TH1: p=3k+1
\(\Rightarrow p^2=\left(3k+1\right)^2=\left(3k+1\right)3k+\left(3k+1\right)\)
\(=\left(3k+1\right)3k+3k+1=\left(3k+1+1\right)3k+1\) chia 3 dư 1
TH2: p=3k+2
\(\Rightarrow p^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k+2\right)3k+\left(3k+2\right).2\)
\(=\left(3k+2\right)3k+2.3k+2.2\)
\(=\left(3k+2\right)3k+2.3k+3+1\)
\(=3.\left[k\left(3k+2\right)+2k+1\right]+1\) chia 3 dư 1
Do đó bình phương của 1 số nguyên tố luôn chia 3 dư 1, nên trừ đi 1 sẽ chia hết cho 3
\(\Rightarrow p^2-1\text{⋮}3\)
Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(p^2-1\text{⋮}3\)
PH
11
7 tháng 4 2016
p là số ngyên tố lớn hơn 3=>p không chia hết cho 3
=>p2=3k+1
=>p2-1=3k+1-1=3k chia hết cho 3
=>đpcm
7 tháng 4 2016
Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( kN*)
Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3
Nếu p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2-1 chia hết cho 3.
QV
5
21 tháng 1 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p2 chia 3 dư1
=>p2-1 chia hết cho 3
=>đpcm
Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Với p=3k+1. Ta có: (3k+1)2-1=3k.3k+1.1-1=9.k2 chia hết cho 3 (1)
Với p=3k+2. Ta có: (3k+2)2-1=3k.3k+2.2-1=9.k2+ 3 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.