Cho \(A=1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}-...-\dfrac{1}{512}.CM:A< 0,002\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
CS
6 tháng 10 2021
\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{512}+\dfrac{1}{1024}\)
\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\)
\(\Rightarrow2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^9}\)
\(\Rightarrow2A-A=A=1-\dfrac{1}{2^{10}}\)
NB
27 tháng 2 2023
Đặt A=1/2+1/4+1/8+..+1/1024
Ax2=1+1/2+1/4+1/8+..+1/512( Nhân cả 2 vế với 2)
Ax2-A=(1+1/2+1/4+1/8+..+1/512)-(1/2+1/4+1/8+..+1/1024)
<=>A=1-1/1024
<=>A=1023/1024
Vậy biểu thức đã cho = 1023/1024
31 tháng 8 2021
Đặt \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{256}+\dfrac{1}{512}\)
\(\Rightarrow2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{256}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{256}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}-...-\dfrac{1}{256}-\dfrac{1}{512}\)
\(\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{512}=\dfrac{511}{512}\)
30 tháng 5 2022
\(=\left(2+4+6+...+98\right)\left(6-6\right)\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{512}\right)\)
=0
13 tháng 10 2020
a)
a)Kẻ DE ⊥ AB, DF ⊥ AC
Tứ giác AEDF có ∡FAE = ∡AED = 90 độ
⇒ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Ta có: AD là tia phân giác ∡BAC hay ∡EAF
⇒ Tứ giác AEDF là hình vuông
⇒ DE = DF = AD/√2
ΔABC có AB//DF (cùng ⊥ với CA)
⇒ DF/DB = CD/BC
Tương tự: AC//DE ⇒ DE/AC = BD/BC
⇒ DF/AB + DE/AC = (CD+BD)/BD
⇔ AD/(AB√2) + AD/(AC√2) = BC/BC
⇔ 1/AB + 1/AC = √2/AD (đpcm)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 11 2023
Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2\cdot2}< \dfrac{1}{1\cdot2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3\cdot3}< \dfrac{1}{2\cdot3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4\cdot4}< \dfrac{1}{3\cdot4}\)
...
\(\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{1}{9\cdot9}< \dfrac{1}{8\cdot9}\)
\(\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{1}{10\cdot10}< \dfrac{1}{9\cdot10}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{10^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{9\cdot10}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{9}{10}\)
\(\Rightarrow A< 1\) (vì: \(\dfrac{9}{10}< 1\))
VT
Vũ thị Tình
VIP
10 tháng 11 2023
221=2⋅21<1⋅21
132=13⋅3<12⋅3321=3⋅31<2⋅31
142=14⋅4<13⋅4421=4⋅41<3⋅41
...
192=19⋅9<18⋅9921=9⋅91<8⋅91
1102=110⋅10<19⋅101021=10⋅101<9⋅101
⇒�=122+132+142+...+1102<11⋅2+12⋅3+13⋅4+...+19⋅10⇒A=221+321+421+...+1021<1⋅21+2⋅31+3⋅41+...+9⋅101
⇒�<1−12+12−13+...+19−110⇒A<1−21+21−31+...+91−101
⇒�<1−110⇒A<1−101
⇒�<910⇒A<109
⇒�<1⇒A<1 (vì: 910<1109<1)
Lời giải:
Sửa lại đề:
\(A=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-...-\frac{1}{512}\)
\(=1-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\right)\)
\(2A=2-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^8}\right)\)
Trừ theo vế:
\(A=2A-A=\frac{1}{2^9}< 0,002\) (đpcm)