Cho các số thuc duong a va b thoa man :a^100+b^100=a^101+b^101=a^102+a^102
hay tinh gia tri cua bieu thuc P=a^2014+b^2015
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a^100+b^100=a^101+b^101=a^102+b^102
=>a=1; b=1
P=1^2014+1^2015=2
Ta có:
a + b = 7a - 7 b
=> a - 7a = -7b - b
=> -6a = -8b
=> 6a = 8b
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{3}\)
Đặt \(\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=k\) ( \(k\inℝ\) )
=> a = 4k và b = 3k
Thay a = 4k và b = 3k vào 7ab = 24(a+b)
=> ta có: 7.4k.3k=24.(4k+3k)
=> 84k2 = 168k
=> 84k = 168 ( chia cả 2 vế cho k )
=> k = 2
=> a = 8 và b = 6
Giá trị của biểu thức P = 82 + 62 = 100
Vậy: P = 100
(a+b-c)/c+2 =(b+c-a)/c+2 =(c+a-b)/c+2
rồi bạn tự làm tiếp nhé
xét 2 trường hợp
thay vào thôi nhé bạn
Nhớ k cho mình nhé
Áp dụng bđt : (x+y)^2 < = 2.(x^2+y^2) thì :
(a+b)^2 < = 2.(a^2+b^2) = 2 . 2 = 4
=> a+b < = 2
Áp dụng bđt cosi ta có : 2a.b < = a^2+b^2 = 2
<=> a.b < = 1
Có :
P = \(\sqrt{ab}\). ( \(\sqrt{a.\left(a+8\right)}+\sqrt{b.\left(b+8\right)}\))
< = 1 . \(\frac{\sqrt{9a.\left(a+8\right)}+\sqrt{9b.\left(b+8\right)}}{3}\)
Áp dụng bđt : x.y < = (x+y)^2/4 thì :
P < = \(\frac{9a+a+8+9b+b+8}{2.3}\)
= \(\frac{10.\left(a+b\right)+16}{6}\)
< = \(\frac{10.2+16}{6}\)= 6
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1
Vậy ..............
Tk mk nha
Ta có : \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}-\frac{c}{c}=\frac{a+c}{b}-\frac{b}{b}=\frac{b+c}{a}-\frac{a}{a}\)
\(\frac{a+b}{c}-1=\frac{c+b}{a}-1=\frac{a+c}{b}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Vậy \(P=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=2c.2a.2b=8abc\)
mà \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=abc\Rightarrow8abc=abc\Rightarrow abc=0\Rightarrow P=0\)