cho cac so duong a,b,c . Chung minh 1<a/a+b +b/b+c + c/c+a <2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
6 tháng 3 2016
https://www.facebook.com/OnThiDaiHocKhoiA/posts/508217699295984
5 tháng 4 2015
Ta có (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = 1 + 1 + 1 + a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b
= 3 + (a/b + b/a) + (a/c + c/a) + (b/c + c/b) (1)
Vì a, b, c > 0 nên ta có (Áp dụng Côsi)
a/b + b/a \(\ge\) 2 (2)
a/c + c/a \(\ge\) 2 (3)
b/c + c/b \(\ge\) 2 (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) \(\ge\) 9
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
NN
Cho a,b,c la cac so duong a+b+c=3
Chung minh:\(a^5+b^5+c^5+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge6\)
1
25 tháng 5 2019
Áp dụng bđt AM-GM:
\(a^5+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{a^5.\frac{1}{a}}=2a^2\)
\(b^5+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{b^5.\frac{1}{b}}=2b^2\)
\(c^5+\frac{1}{c}\ge2\sqrt{c^5.\frac{1}{c}}=2c^2\)
\(\Rightarrow VT\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)^2=6\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)
+ a/(a + b) > a/(a + b + c)
b/(b + c) > b/ (a + b + c)
c/ (a + c) > c / (a + b + c)
=> a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a) > (a + b + c) / (a + b + c) = 1
+ ta có
a/(a + b) < (a + c)/ (a + b + c) '
thật vậy nhân lên ta có
a^2 + ab + ac < a^2 + ab + ac + bc
<> 0 < bc đúng
- tương tự b/(b + c) < (b + a) / (a + b + c) '' và c/ (a + c) < (c + b) / (a + b + c) '''
cộng ','',''' => đpcm