cho điểm A nằm ngoài (O). kẻ d ⊥ OA tại A . Lấy M ∈ d. vẽ tiếp tuyến MB,MC với (O).BC cắt MO tại H và cắt AO tại K.
a) Kẻ đường kính COI. OHBI là hình gì
b) CM OA.OK không đổi khi M di chuyển
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2023
a: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>I là trung điểm của AB
Xét ΔMAK và ΔMCA có
góc MAK=góc MCA
góc AMK chung
=>ΔMAK đồng dạng với ΔMCA
=>MA/MC=MK/MA
=>MA^2=MC*MK=MI*MO
=>MC/MO=MI/MK
=>MC/MI=MO/MK
=>ΔMCO đồng dạng với ΔMIK
28 tháng 12 2023
b: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại A
=>CA\(\perp\)AB tại A
=>CA\(\perp\)BE tại A
Ta có: \(\widehat{OAE}=\widehat{OAC}+\widehat{EAC}=\widehat{OAC}+90^0\)
\(\widehat{MAC}=\widehat{MAO}+\widehat{OAC}=\widehat{OAC}+90^0\)
Do đó: \(\widehat{OAE}=\widehat{MAC}\)
Xét tứ giác CKAE có \(\widehat{CKE}=\widehat{CAE}=90^0\)
nên CKAE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ACK}=\widehat{AEK}\)
=>\(\widehat{ACM}=\widehat{AEO}\)
Xét ΔAMC và ΔAOE có
\(\widehat{ACM}=\widehat{AEO}\)
\(\widehat{MAC}=\widehat{OAE}\)
Do đó: ΔAMC đồng dạng với ΔAOE
=>\(\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AC}{AE}\)
=>\(AM\cdot AE=AO\cdot AC\)
Hình bạn tự vẽ
a) Ta có \(\Delta BOM=\Delta COM\left(ch-cgv\right)\)
=> \(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)
=> \(OH\perp BC\)(\(\Delta BOC\text{ cân ; }OH\text{ phân giác}\) )(1)
mà B thuộc(O) đường kính IC
=> \(\widehat{IBC}=90^{\text{o}}\)(2)
Từ (1)(2) => OHBI hình thang
Xét tam giác OCA ; đường cao HC
Ta có OH.OM = OC2
mà \(\Delta HOK\sim\Delta AOM\left(g-g\right)\)
=> \(\dfrac{OH}{OA}=\dfrac{OK}{OM}\Rightarrow OH.OM=OA.OK=OC^2=R^2\)
=> OA.OK không đổi