Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi IH, IK, IL lần lượt là khoảng cách từ I đến EF, DF, DE.
Theo đề bài, điểm I cách đều ba cạnh của ΔDEF ⇒ IH = IK = IL
IL = IK ⇒ I cách đều hai cạnh của góc D ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc D.
IH = IK ⇒ I cách đều hai cạnh của góc F ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc F.
IH = IL ⇒ I cách đều hai cạnh của góc E ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc E.
Từ 3 điều trên suy ra I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
Hướng dẫn:
I nằm trong ∆DEF và cách đều ba cạnh của tam giác nên I lần lượt thuộc phân giác của các góc ˆDD^, ˆEE^, ˆFF^
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
I nằm trong ∆DEF và cách đều ba cạnh của tam giác nên I lần lượt thuộc phân giác của các góc , ,
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
I nằm trong ∆DEF và cách đều ba cạnh của tam giác nên I lần lượt thuộc phân giác của các góc ∠D, ∠E , ∠F
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
mà hình như là đại học sư phạm rồi mà.bài dễ thế mà không biết làm à
Kẻ IA⊥ED tại A, IB⊥EF tại B, IC⊥DF tại C
Vì I cách đều ba cạnh nên IA=IB=IC
Xét ΔIAE vuông tại A và ΔIBE vuông tại B có
IE chung
IA=IB(cmt)
Do đó: ΔIAE=ΔIBE(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{AEI}=\widehat{BEI}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{DEI}=\widehat{FEI}\)
hay EI là tia phân giác của \(\widehat{DEF}\)(1)
Xét ΔICF vuông tại C và ΔIBF vuông tại B có
IF chung
IC=IB(cmt)
Do đó: ΔICF=ΔIBF(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{BFI}=\widehat{CFI}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{EFI}=\widehat{DFI}\)
hay FI là tia phân giác của \(\widehat{EFD}\)(2)
Xét ΔDAI vuông tại A và ΔDCI vuông tại C có
DI chung
IA=IC(cmt)
Do đó: ΔDAI=ΔDCI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{ADI}=\widehat{CDI}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\)
hay DI là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra I là điểm chung của ba đường phân giác trong của ΔDEF(Đpcm)
Vì điểm I cách đều ba cạnh của tam giác ABC và nằm trong tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC, tức là BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc N và góc C. Do EF // BC nên ∠B1= ∠I1(so le trong), suy ra ∠I2 = ∠B2 .
Suy ra: BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C.
Do EF // BC nên ∠B1 = ∠BIE (so le trong).
Lại có: ∠B1 = ∠B2 ( vì BI là tia phân giác của góc B )
Suy ra: ∠B2 = ∠BIE
Vậy EF = EI + IF = BE + CF.
Vì điểm I cách đều ba cạnh của tam giác ABC và nằm trong tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC, tức BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C. Do EF // BC nên \(\widehat{B_1}=\widehat{I_1}\) (hai góc so le trong), suy ra \(\widehat{I_1}=\widehat{B_2}\). Vậy tam giác EBI cân tại E, tức là EI = EB. Tương tự ta có FI = FC.
Vậy EF = EI + IF = BE + CF.
- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.
ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.
⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)
Mà 
(Tính chất trọng tâm của tam giác)
⇒ GB = GC
- ΔAGB và ΔAGC có
AG chung
AB = AC (do ΔABC cân tại A)
GB = GC (chứng minh trên)
⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)
- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác
Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác
⇒ I thuộc tia phân giác của 
Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của 
nên A, G, I thẳng hàng
