rút gọn :1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^2016
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 6 2017
\(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\left(\sqrt{k+1}\right)}=\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)^2k-k^2\left(k+1\right)}\)
=\(\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)k\left(k+1-k\right)}\)
=\(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\)
áp dụng vào biểu thức ta có\(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
=\(1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
đến đây cậu tự giải nốt nhé
31 tháng 1 2022
\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2016}}{\left(\dfrac{2015}{2}+1\right)+...+\left(\dfrac{2}{2015}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2016}+1\right)+1}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2016}}{\dfrac{2017}{2}+\dfrac{2017}{3}+...+\dfrac{2017}{2015}+\dfrac{2017}{2016}}=\dfrac{1}{2017}\)
NL
1
3 tháng 12 2016
có đề bài như bạn suy ra :(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+(2015+2016)(2015-2016)+2017^2
= -1(1+2+3+4+5+...+2015+2016)+2017^2
= -(2017+2017+....+2017)+2017^2 [vì (1+2016)+(2+2015)+...nhóm các số này với nhau ra 2017]
= -(2017*1008)+2017^2[vì có 1008 cặp số cộng lại bằng 1008 số 2017]
=2017(2017-1008)
=2017*1009
nhưng mình ko biết đúng hay sai nữa
6 tháng 10 2023
A=\(\dfrac{1\cdot4}{2\cdot3}\) \(\cdot\dfrac{2\cdot5}{3\cdot4}\) ...\(\dfrac{2015\cdot2018}{2016\cdot2017}\)
A=\(\dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2015}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2016}\) \(\cdot\dfrac{4\cdot5\cdot...\cdot2018}{3.4\cdot...\cdot2017}\)
A=\(\dfrac{1}{2016}\) \(\cdot\dfrac{2018}{3}\) =\(\dfrac{1009}{336}\)
Đặt biểu thức trên là A, đặt biểu thức có các số hạng là phân số là B ta có
\(2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2015}}\)
\(B=2B-B=1-\frac{1}{2^{2016}}\)
=> \(A=1+B=1+1-\frac{1}{2^{2016}}=2-\frac{1}{2^{2016}}\)