Cho biết S = 1/101 + 1/102 + ... + 1/130 .Chứng minh rằng 1/4 < S < 91/330
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
1
ND
5
11 tháng 7 2015
S = \(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{110}\right)+\left(\frac{1}{111}+...+\frac{1}{120}\right)+\left(\frac{1}{121}+...+\frac{1}{130}\right)\)
> \(\frac{1}{110}.10+\frac{1}{120}.10+\frac{1}{130}.10=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}>\frac{1}{12}+\frac{2}{12}=\frac{1}{4}\) (Dễ có: \(\frac{1}{11}+\frac{1}{13}>\frac{2}{12}\))
=> S > \(\frac{1}{4}\) (1)
+) S = \(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{130}\right)+\left(\frac{1}{102}+\frac{1}{129}\right)+...+\left(\frac{1}{115}+\frac{1}{116}\right)\) (Có 15 cặp)
= \(\frac{231}{101.130}+\frac{231}{102.129}+...+\frac{231}{115.116}=231.\left(\frac{1}{101.130}+\frac{1}{102.129}+...+\frac{1}{115.116}\right)\)
ta có nhận xét: tích 101.130 có giá trị nhỏ nhất. thật vậy:
Xét 102.129 = (101 + 1).(130 - 1) = 101.130 - 101 + 130 -1 = 101.130 + 28 > 101.130
Tương tự, các cặp còn lại . Do đó, ta có \(\frac{1}{101.130}+\frac{1}{102.129}+...+\frac{1}{115.116}<\frac{1}{101.130}.15\)
=> S < \(231.\frac{1}{101.130}.15=\frac{693}{2626}<\frac{91}{330}\)(2)
Từ (1)(2) => đpcm
NA
0
HP
1
NT
0
NV
1
KA
0
NT
3
15 tháng 2 2016
S=(1/101+1/102+...+1/110)+(1+111+...+1/120)+(1/121+...+1/130)
=>1/110.10+1/120.10+1/130.10=1/11+1/12+1/13>1/12+2/12=1/4 (dễ có :
1/11+1/13>2/12
=>S>1/4(1)
+)S=1/101+1/130)+(1/102+1/129)+......+(1/115+1/116)(có 15 cặp
=231/101.130+231/102.129+...231/115.116=231
(1/101.130+1/102.129+...+1/115.116)
Ta có nhận xét tích 101 .130 có giá trị nhỏ nhất ,thật vậy :
xét 102.129=(101+1).(130-1)=101.130-101+130-1=101.130+28>101.130
Tương tự các cặp cong lại ,ta có : 1/101.130+1/129.102+....+1/115.116<1/101.130.15
=>S=231.1/101.130.15=693/2626<91/330
từ (1)(2)=>đpcm
VN
2
T
2 tháng 5 2020
S=\(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{110}\right)\) + \(\left(\frac{1}{111}+...+\frac{1}{120}\right)\) + \(\left(\frac{1}{121}+...+\frac{1}{130}\right)\)
> \(\frac{1}{110}.10+\frac{1}{120}.10+\frac{1}{130.10}=\)\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}\)> \(\frac{1}{12}+\frac{2}{12}=\frac{1}{4}\) ( TA CÓ:\(\frac{1}{11}+\frac{1}{13}>\frac{2}{12}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{4}\)(1)
+)S=\(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{130}\right)+\left(\frac{1}{102}+\frac{1}{129}\right)+...+\) \(\left(\frac{1}{115}+\frac{1}{116}\right)\) (CÓ 15 Cặp)
=\(\left(\frac{231}{101.130}\right)+\left(\frac{231}{102.129}\right)+...+\)\(\left(\frac{231}{115.116}\right)\)=\(231.\left(\frac{1}{101.130}+\frac{1}{102.129}+...+\frac{1}{115.116}\right)\)
ta xét: tích 101.130 có giá trị nhỏ nhất,nên :
xét 101.129=(101+1).(101-1)=101.130-101+130-1=101.130+28>101.130
tương tự các cặp còn lại, vậy ta có:\(\frac{1}{101.130}+\frac{1}{120.129}+...+\frac{1}{115.116}< \frac{1}{101.130}.15\)
\(\Rightarrow S< 231.\frac{1}{101.130}.15=\frac{693}{2626}< \frac{91}{330}\left(2\right)\)
từ (1)và(2) \(\Rightarrow\)điều phải chứng minh
B bảo là anh đi làm xong hết rồi không có đi đâu mà con không nghe thế hả