Cho AABC vuông tại A, điểm M là trung điểm của BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC a) Chứng minh: tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Lấy điểm K đối xứng với M qua D. Tứ giác AEDK là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh: tứ giác AMBK là hình thoi. d) Gọi I là điểm đối xứng với M qua E. Chứng minh: K đối xứng với I qua A.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 11 2021
b: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
26 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AKIH có
\(\widehat{AKI}=\widehat{AHI}=\widehat{HAK}=90^0\)
Do đó: AKIH là hình chữ nhật
27 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//AB
Xét tứ giác ABDE có DE//AB
nên ABDE là hình thang
mà \(\widehat{EAB}=90^0\)
nên ABDE là hình thang vuông
16 tháng 11 2018
a) Xét tứ giác ADME có :
Góc A = 900 ( tam giác ABC vuông tại A )
Góc D = 900 ( MD vuông góc AB )
Góc E = 900 ( ME vuông góc AC )
Do đó tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh đúng D, E là trung điểm của AB ; AC
Chứng minh đúng DE là đường trung bình của tam giác
ABC nên DE song song và \(DE=\frac{BC}{2}\)
Cho nên DE song song với BM và DE = BM
=> Tứ giác BDME là hình bình hành
c) Xét tứ giác AMCF có :
E là trung điểm MF ( vì M đối xứng với F qua E )
Mà E là trung điểm của AC ( cmt )
Nên tứ giác AMCF là hình bình hành
Ta có AC vuông góc MF ( vì ME vuông góc AC )
Do đó tứ giác AMCF là hình thoi
d) Chứng minh đúng tứ giác ABNE là hình chữ nhật
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AN và BE của hình chữ nhật ABNE
trong tam giác vuông BKE có KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BE
nên \(KO=\frac{BE}{2}\)
mà BE = AN ( đường chéo hình chữ nhật ) nên \(KO=\frac{AN}{2}\)
trong tam giác AKN có trung tuyến KO bằng nửa cạnh AN
nên tam giác AKN vuông tại A
Vậy AK vuông góc KN
8 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: ME là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ME//AB
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 12 2023
Lời giải:
a. $M,E$ là trung điểm $BC, AC$
$\Rightarrow ME$ là đường trung bình của $ABC$ ứng với $AB$
$\Rightarrow ME\parallel AB$
Mà $AB\perp AC$ nên $ME\perp AC$
$\Rightarrow \widehat{E}=90^0$
Tứ giác $ADME$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0$ nên là hcn.
b.
Tứ giác $AMKC$ có 2 đường chéo $AC, MK$ cắt nhau tại trung điểm $E$ của mỗi đường nên là hình bình hành.
Mà $MK\perp AC$ (do $ME\perp AC$)
$\Rightarrow AMKC$ là hình thoi.
c.
Gọi I là giao $DE, HM$
$DM\perp AB, AB\perp AC\Rightarrow DM\parallel AC$
$\Rightarrow \frac{DB}{AD}=\frac{BM}{MC}=1$ (định lý Talet)
$\Rightarrow DB=AD$ hay $D$ là trung điểm $AB$
$ME$ là đường trung bình ứng với cạnh AB
$\Rightarrow ME\parallel AB$ và $ME=\frac{1}{2}AB$
Mà $E$ là trung điểm của $MK$
$\Rightarrow EK\parallel AB$ và $EK=AB:2$
$\Rightarrow EK\parallel DA$ và $EK=DA$
$\Rightarrow DEKA$ là hbh
$\Rightarrow DE\parallel AK$
Mà $HM\perp AK$ nên $DE\perp HM(*)$
Lại có:
$DE\parallel AK \Rightarrow IE\parallel HK$
$\Rightarrow \frac{MI}{IH}=\frac{ME}{EK}=1$
$\Rightarrow MI=IH(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra $DE\perp HM$ tại trung điểm $I$ của $HM$
$\Rightarrow DE$ là đường trung trực của $HM$
$\Rightarrow DH=DM, EH=EM$
$\Rightarrow \triangle DHE=\triangle DME$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{DHE}=\widehat{DME}=90^0$
$\Rightarrow DH\perp HE$
10 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMBP có
D là trung điểm chung của AB và MP
MA=MB
Do đó: AMBP là hình thoi
=>ABlà phân giác của góc MAP(1)
c: Xét tứ giác AMCQ có
E là trung điểm chung của AC và MQ
MA=MC
Do đó: AMCQ là hình thoi
=>AC là phân giác của góc MAQ(2)
Từ (1), (2) suy ra góc PAQ=2*90=180 độ
=>P,A,Q thẳng hàng
mà AP=AQ
nên A là trung điểm của PQ
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật