CM bất đẳng thức sau
x-x2+1/x-x2-1<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
23 tháng 6 2022
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}>2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2>2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2>0\)(luôn đúng)
PV
2
DN
23 tháng 3 2016
a.x2+6x+9>0
(x+3)2>0
Vậy đẳng thức trên đúng
b. x2+6x+10>1
x2+6x+9+1>1
(x+3)2>0
Vậy đẳng thúc trên đúng
23 tháng 3 2016
a)\(x^2+6x+9\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2.2x.3+3^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2>0\)
b)\(x^2+6x+10\)
\(\left(x^2+2.2x.3+3^2\right)+1\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1>1\left(vì\left(x+3\right)^2>0\right)\)
RZ
1
2 tháng 4 2020
Chứng minh \(\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)\)
\(\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}\right)\)
\(\le\frac{1}{4}.\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
tương tự cộng zế zới zế ta đc
\(\frac{1}{2xx+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\right)\)
\(\le\frac{1}{16}.4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1\)(dpcm