Tinh B=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+...+1/2^2004
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
DT
1
4 tháng 9 2017
A = 4008 + \(\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+2004}\)
= 4008 + \(\dfrac{1}{2.3:2}+\dfrac{1}{3.4:2}+...+\dfrac{1}{2004.2005:2}\)
= 4008 + \(\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{2}{3.4}+...+\dfrac{2}{2004.2005}\)
= 4008 + \(2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2005}\right)\)
= 4008 + \(\dfrac{2003}{2005}\)
= 4008\(\dfrac{2003}{2005}\)
4 tháng 9 2017
a ban oi , day la 4008 chia cho (1+1/1+2+1/1+2+3+.......+1/1+2+....+2004)
S
4
4 tháng 8 2018
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{2003}\right)\left(1-\frac{1}{2004}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{2002}{2003}.\frac{2003}{2004}=\frac{1}{2004}\)
QQ
0
9 tháng 7 2017
a)
\(B=1-\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}-...........-\dfrac{1}{2004^2}\)
\(\Leftrightarrow B=1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+..............+\dfrac{1}{2004^2}\right)\)
Đặt :
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+.............+\dfrac{1}{2004^2}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
..........................
\(\dfrac{1}{2004^2}< \dfrac{1}{2003.2004}\)
\(\Leftrightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+..............+\dfrac{1}{2003.2004}\)
\(\Leftrightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+..........+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}\)
\(\Leftrightarrow A< 1-\dfrac{1}{2004}\)
\(\Leftrightarrow A< \dfrac{2003}{2004}\)
\(\Leftrightarrow1-A< 1-\dfrac{2003}{2004}\)
\(\Leftrightarrow B< \dfrac{1}{2004}\left(đpcm\right)\)
b) \(S=\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^6}-........+\dfrac{1}{2^{4n-2}}-\dfrac{1}{2^{4n}}+.......+\dfrac{1}{2^{2002}}-\dfrac{1}{2^{2004}}\)
\(\Leftrightarrow2^2S=2^2\left(\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^4}+.....+\dfrac{1}{2^{4n-2}}-\dfrac{1}{2^{4n}}+....+\dfrac{1}{2^{2002}}-\dfrac{1}{2^{2004}}\right)\)
\(\Leftrightarrow4S=1-\dfrac{1}{2^2}+.......+\dfrac{1}{2^{4n}}-\dfrac{1}{2^{4n+2}}+.......+\dfrac{1}{2^{2000}}-\dfrac{1}{2^{2002}}\)
\(\Leftrightarrow4S+S=\left(1-\dfrac{1}{2^2}+.....+\dfrac{1}{2^{2000}}-\dfrac{1}{2^{2002}}\right)+\left(\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^4}+.......+\dfrac{1}{2^{2002}}-\dfrac{1}{2^{2004}}\right)\)\(\Leftrightarrow5S=1-\dfrac{1}{2^{2004}}< 1\)
\(\Leftrightarrow S< \dfrac{1}{5}=0,2\)
\(\Leftrightarrow S< 0,2\left(đpcm\right)\)
TT
19 tháng 2 2020
cho mik hỏi mik ko hiểu tại sao từ 1/2^4n-2 khi nhân với 2^2 lại ra đc 1/2^4n vậy? Xin hãy giải đáp giùm mik
B=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^2004
2B=1+1/2+1/2^2+...+1/2^2003
2B-B=(1+1/2+1/2^2+...+1/2^2003)-(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2004)
2B-B=1+1/2+1/2^2+...+1/2^2003-1/2-1/2^2-1/2^3-...-1/2^2004 (TỐI GIẢN CÁC PHÂN SỐ GIỐNG NHAU)
B=1-1/2^2004