Δ ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến. Lấy D thuộc tia đối của MA và MA=MD. Kẻ Ax//BC cắt DC tại F. C/m tam giác ADF cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
=>ABDC là hình chữ nhật
=>ΔACD vuông tại C
b: Xet ΔKCD vuông tại C và ΔKAB vuông tại A có
KC=KA
CD=AB
=>ΔKCD=ΔKAB
=>KD=KB
Xét △AMB và △DMC có:
\(\begin{matrix}MA=MD\left(gt\right)\\\hat{AMB}=\hat{CMD}\left(đối\text{ }đỉnh\right)\\MB=MC\left(gt\right)\end{matrix}\) ⇒ \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{ABM}=\hat{DCM}\left(1\right)\)
- Ta có: \(AM=\dfrac{1}{2}BC=MB\) ⇒ △AMB cân tại M \(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{MBA}\left(2\right)\)
Mặt khác: \(\hat{MAB}=\hat{MDC}\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\hat{MCD}=\hat{MDC}\left(4\right)\)
Mà AF // BC \(\Rightarrow\hat{AFC}=\hat{MCD}\left(đv\right)\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\hat{AFC}=\hat{MDC}\) hay △ADF cân tại A (đpcm).