Cho biểu thức \(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+...+n}\)
a) Chứng minh A < 2 với mọi n.
b) Tìm giá trị hửu tỉ nhỏ nhất của a sao cho A < a với mọi n.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 10 2021
a) \(\left(3n-1\right)^2-4=\left(3n-1-2\right)\left(3n-1+2\right)\)
\(=\left(3n-3\right)\left(3n+1\right)=3\left(n-1\right)\left(3n+1\right)⋮3\forall n\in N\)
b) \(A=x^2+2x+5=\left(x^2+2x+1\right)+4\)
\(=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
\(minA=4\Leftrightarrow x=-1\)
8 tháng 3 2017
4. (3/4-81)(3^2/5-81)(3^3/6-81)....(3^6/9-81).....(3^2011/2014-81)
mà 3^6/9-81=0 => (3/4-81)(3^2/5-81)....(3^2011/2014-81)=0
19 tháng 3 2018
a, với n thuộc Z
Để A là một số nguyên thì 3n + 1 chia hết cho n+1
mà n + 1 chia hết n +1
=> (3n+1) - 3. (n+1) chia hết cho n+1
<=> (3n+1)-( 3n +3) chia hết cho n+1
<=> 4 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc Ư(4)= {+-1; +-4; +-2}
nếu ............
Ta có : A = \(\frac{1}{\frac{2\cdot3}{2}}+\frac{1}{\frac{3\cdot4}{2}}+.....+\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}\)
=\(\frac{2}{3\cdot3}+\frac{2}{3\cdot4}+.....+\frac{2}{n\left(n+1\right)}=2\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+.....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}\right)=1-\frac{2}{n+1}\)
=> A < 1 =>A<2 với mọi n
Câu sau mình không hiểu đề