giải hệ phương trình sau : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=5\end{matrix}\right.\) với x, y ∈ Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 12 2021
\(ĐK:x\ne-1;y\ne2\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{2-y}=-1\\\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{2y}{2-y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0y=-2\left(vn\right)\\\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{2y}{2-y}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
24 tháng 12 2021
Đặt x/x+1=a
y/2-y=b
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\a=2-b=2-\left(-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3x+3\\y=y-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
18 tháng 5 2021
b) Áp dụng bđt Svac-xơ:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{9}{y}+\dfrac{16}{z}\ge\dfrac{\left(1+3+4\right)^2}{x+y+z}\ge\dfrac{64}{4}=16>9\)
=> hpt vô nghiệm
c) Ở đây x,y,z là các số thực dương
Áp dụng cosi: \(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)=3xyz\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{3}{3}=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 1 2022
Lời giải:
$x,y,z>0$ thì $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ mới xác định.
Áp dụng BĐT AM-GM:
$(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}=9$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$. Thay vào pt $(2)$:
$x^3=x^2+x+2$
$\Leftrightarrow x^3-x^2-x-2=0$
$\Leftrightarrow x^2(x-2)+x(x-2)+(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x-2)=0$
Dễ thấy $x^2+x+1>0$ với mọi $x>0$ nên $x-2=0$
$\Rightarrow x=2$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y,z)=(2,2,2)$
9 tháng 2 2021
ĐKXĐ : \(xy\ne0\)
- Đặt \(x+\dfrac{1}{y}=t\)
\(\Rightarrow t^2=x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{2x}{y}\)
\(\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{y^2}=t^2-\dfrac{2x}{y}\)
Lại có từ PT ( II ) : \(\dfrac{x}{y}=3-\left(x+\dfrac{1}{y}\right)=3-t\)
\(\Rightarrow\dfrac{2x}{y}=6-2t\)
- Thay vào PT ( I ) ta được : \(t^2-\left(6-2t\right)+3-t=3\)
\(\Rightarrow t^2-6+2t+3-t-3=0\)
\(\Rightarrow t^2+t-6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-3\end{matrix}\right.\)
TH1 : t = 2 .
=> \(x=y\)
Thay lại vào PT ( II ) ta được : \(x+\dfrac{1}{x}+1=3\)
\(\Rightarrow x^2+1-2x=0\)
\(\Rightarrow x=y=1\) ( TM )
TH2 : t = -3 .
=> \(x=6y\)
Thay lại vào PT ( II ) ta được : \(6y+\dfrac{1}{y}+6-3=0\)
\(\Rightarrow6y^2+1+3y=0\)
Vô nghiệm .
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\left(1;1\right)\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
a.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\2\sqrt{x-2}-3\sqrt{y-3}=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\5\sqrt{x-2}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\\sqrt{x-2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
b.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\y\ne-4\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15x}{x+1}+\dfrac{10}{y+4}=20\\\dfrac{4x}{x+1}-\dfrac{10}{y+4}=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15x}{x+1}+\dfrac{10}{y+4}=20\\\dfrac{19x}{x+1}=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{28}{19}\\\dfrac{1}{y+4}=-\dfrac{4}{19}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19x=28x+28\\4y+16=-19\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{28}{9}\\y=-\dfrac{35}{4}\end{matrix}\right.\)
24 tháng 1 2021
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-y=3\\x+\sqrt{2}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-y=3\\\sqrt{2}x+2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=1\\x+\sqrt{2}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{3}\\x=\sqrt{2}-\sqrt{2}y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{3}\\x=\sqrt{2}-\sqrt{2}\cdot\dfrac{-1}{3}=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-2y=\dfrac{3}{4}\\2x+\dfrac{y}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-8y=3\\2x+\dfrac{1}{3}y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{25}{3}y=\dfrac{10}{3}\\2x-8y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{2}{5}\\2x=3+8y=3+8\cdot\dfrac{-2}{5}=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{10}\\y=-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{10}\\y=-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x-3y}{4}-\dfrac{x+y-1}{5}=2x-y-1\\\dfrac{x+y-1}{3}+\dfrac{4x-y-2}{4}=\dfrac{2x-y-3}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5\left(2x-3y\right)}{20}-\dfrac{4\left(x+y-1\right)}{20}=\dfrac{20\left(2x-y-1\right)}{20}\\\dfrac{4\left(x+y-1\right)}{12}+\dfrac{3\left(4x-y-2\right)}{12}=\dfrac{2\left(2x-y-3\right)}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x-15y-4x-4y+4=40x-20y-20\\4x+4y-4+12x-3y-6=4x-2y-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-19y+4-40x+20y+20=0\\16x+y-10-4x+2y+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-34x+y=-24\\12x+3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-102x+3y=-72\\12x+3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-114x=-76\\12x+3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\12\cdot\dfrac{2}{3}+3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\3y=4-8=-4\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2021
Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại
Với pt sau:
Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm
Với \(x;y;z\ne0\)
Từ pt đầu ta suy ra \(y>0\) , từ đó suy ra \(z>0\) từ pt 2 và hiển nhiên \(x>0\) từ pt 3
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\)
5 tháng 1 2023
a: =>xy-2x+2y-4=xy+y và 5xy+10x+y+2=5xy-10x-2y+4
=>-2x+y=4 và 20x+3y=2
=>x=-5/13; y=42/13
b: =>4x+2|y|=8 và 4x-3y=1
=>2|y|-3y=7 và 4x-3y=1
TH1: y>=0
=>2y-3y=7 và 4x-3y=1
=>-y=7 và 4x-3y=1
=>y=-7(loại)
TH2: y<0
=>-2y-3y=7 và 4x-3y=1
=>y=-7/5; 4x=1+3y=1-21/5=-16/5
=>x=-4/5; y=-7/5
\(ĐK:x,y\ne0\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=4\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+1=2\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)