Cho tam giác ABC,vẽ điểm M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho Ma=MD
a/Chứng minh:tam giác ABM=tam giác DCM
b/ Chứng minh: AB//DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2023
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
b: ta có: ΔABM=ΔDCM
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
c: Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>ME=MF
mà M nằm giữa E và F
nên M là trung điểm của EF
17 tháng 1 2022
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó:ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//DC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
23 tháng 7 2023
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
=>ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
=>AC=BD
c: ABDC là hình bình hành
=>AB//DC
TM
21 tháng 1 2022
a. Xét △ABM và △DCM:
\(AM=MD\left(gt\right)\)
\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (đối đỉnh)
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
b. Từ a. => \(\hat{MCD}=\hat{MBA}\) (2 góc tương ứng). Mà hai góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow CD\text{ // }AB\left(a\right)\)
c. Xét △CIK và △AIB:
\(AI=IC\left(gt\right)\)
\(\hat{AIB}=\hat{CIK}\) (đối đỉnh)
\(BI=IK\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta AIB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{ICK}=\hat{IAB}\). Mà hai góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB\text{ // }CK\left(b\right)\)
Từ (a) và (b), theo tiên đề Ơ-clit \(\Rightarrow AB\text{ // }DK\)
Vậy: D, C, K thẳng hàng (đpcm).
21 tháng 1 2022
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM:
BM = CM (M là trung điểm BC).
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh).
MA = MD (cmt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABM = Tam giác DCM (c - g - c).
b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (Tam giác ABM = Tam giác DCM).
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
\(\Rightarrow\) CD // AB (dhnb).
c) Xét tứ giác AKCB có:
I là trung điểm AC (gt).
I là trung điểm BK (IB = IK).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AKCB là hình bình hành (dhnb).
\(\Rightarrow\) CK // AB (Tính chất hình bình hành).
Mà CD // AB (cmt).
\(\Rightarrow\) D, C, K thẳng hàng.
5 tháng 12 2018
a)
Do M là trung điểm của BC
Suy ra:BM=CM
Do AMB và CMD là 2 góc đối đỉnh
Suy ra:AMB=CMD
Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
MA= MDC( gt), góc AMB= góc CMD( cmt), BM= CM ( cmt)
Suy ra: tam giác AMB= tam giác DMC( c. g. c)( đpcm).
b)
xét tam giác ACM và tam giác BCD có:
MA= MD(gt), góc AMC= góc BMD( đối đỉnh), BM= CM( clm câu a)
Suy ra: tam giác AMC= tam giác DMB( c. g.c)
Suy ra: ACM= DBM(2góc tương ứng)
Mà đây là 2 góc so le trong
Suy ra: AC // BD(đpcm)
C)
Do AH vuông góc với BM, DK vuông góc với CM
Mà B, C, M là 3 điểm thẳng hàng
Suy ra AH // DK
Suy ra: HAM= KDM(2 góc sole trong)
Xét tam giác HAM và tam giác KDM có:
HAM= KDM(cmt), MA=MD (gt),AMH= KMD(đối đỉnh)
Suy ra: tam giác HAM = tam giác KDM(g.c.g)
Suy ra:HM=KM(2 cạnh tương ứng)
Suy ra M là trung điểm của HK(đpcm)
KV
7 tháng 1 2021
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
AM = DM (gt)
BM = CM (M là trung điểm BC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\) (c-g-c)
b) Do \(\Delta ABM=\Delta DCM\) (cmt)
\(\Rightarrow AB=CD\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DCB\) có:
AB = CD (cmt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\) (cmt)
BC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DCB\) (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=90^0\)
Hay \(DB\perp DC\)