Cho a,b là số tự nhiên . Chứng minh ƯCLN (a,b) = ƯCLN(5a+2b,7a+3b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
0
H
4
S
28 tháng 6 2020
\(\text{Gọi:}d=UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}15a+6b⋮d\\14a+6b⋮d\end{cases}}\Rightarrow a⋮d;2a+b⋮d\Rightarrow b⋮d\)
do đó: \(UCLN\left(a,b\right)\ge UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right);\text{mặt khác:}Goi:d'=UCLN\left(a,b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2b⋮d'\\7a+3b⋮d'\end{cases}}\)
do đó:\(UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right)\ge UCLN\left(a,b\right)\text{ suy ra điều phải chứng minh}\)
TM
0
TL
3
19 tháng 1 2015
*Nếu d thuộc ƯC(a,b)suy ra a chia hết cho d;b chia hết cho d .Suy ra 5a+2b,7a+3b chia hết cho d
*Nếu k thuộc ƯC (5a+2b;7a+3b)suy ra 5(7a+3b)-7(5a+2b)=35a+15b-35a-14b.b chia hết cho d
suy ra 3(5a+2b)-2(7a+3b)=15a+6b-14a-6b=a chia hết cho d
9 tháng 12 2016
Gọi d là uoc chung cua (5a + 2b ; 7a +3b)
\(\begin{cases}5a+2b⋮d\\7a+3b⋮d\end{cases}\)
=>5 . (7a + 3b) - 7 (5a + 2b)\(⋮\)d
=>35a + 15b - 35a -14b \(⋮\)d
=> 15b - 14b \(⋮d\)
=> b (1b) \(⋮d\)
\(\begin{cases}5a+2b⋮d\\7a+3b⋮d\end{cases}\)
=>3(5a + 2b) - 2(7a + 3b)\(⋮d\)
=>15a +6b - 14a - 6b \(⋮d\)
=> a (1a) \(⋮d\)
mà ( a , b) =1
=> d=1
vậy 5a + 2b và 7a +3b nguyên tố cùng nhau
PN
1
Gọi \(ƯCLN\left(5a+2b;7a+3b\right)=d\) \(\left(d\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+2b⋮d\\7a+3b⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+6b⋮d\\14a+6b⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a⋮d\)
Mà \(5a+2b⋮d\) \(\Leftrightarrow b⋮d\)
\(\Leftrightarrow d⋮a,b\Leftrightarrow d⋮d'\left(1\right)\)
Gọi \(d'=ƯCLN\left(a,b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮d'\\b⋮d'\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+2b⋮d'\\7a+3b⋮d'\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow d'⋮d\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)