Question

[Phùng Mạnh Tiệp]

Tìm GTLN của: A= Ix-4I.(2-Ix-4I)

Answer 1

[Yen Nhi]

Answer:

\(A=\left|x-4\right|.\left(2-\left|x-4\right|\right)\)

\(=2\left|x-4\right|-\left(\left|x-4\right|\right)^2\)

Ta đặt: \(\left|x-4\right|=t\)

\(A=2t-t^2\)

\(=1-\left(t-1\right)^2\)

Mà: \(\left(t-1\right)^2\ge0\forall t\Rightarrow1-\left(t-1\right)^2\le1\forall t\)

Dấu "=" xảy ra khi: 

\(t-1=0\)

\(\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow\left|x-4\right|=1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=3\end{cases}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=1\) khi \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=3\end{cases}}\)