Cho m/n là phân số tối giản .Cm m+n/n là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
1
15 tháng 2 2016
Đặt \(A=\frac{m}{n}+\frac{n}{n}\)
Hay \(A=\frac{m+n}{n}\)
Mà \(m\) không chia hết cho \(n\)(vì \(\frac{m}{n}\)là Ps tối giản
\(n\)chia hết cho \(n\)
=> \(m+n\)không chia hết cho \(n\)
Vậy Ps \(\frac{m}{n}+\frac{n}{n}\)là Ps tối giản
HT
0
6 tháng 1 2022
Giả sử (m + n)/n không là phân số tối giản. Đặt Ư CLN(m + n;n) = d (d ≠ 1). Khi đó (m + n) ⋮ d, n ⋮ d => (a + b) - b ⋮ d => a ⋮ d mà n ⋮ d => m/n không tối giản (vô lý) => với mọi d khác 1 m/n không tối giản => d = 1 => (m + n)/n cũng là phân số tối giản. Vậy ta có đpcm.
2 tháng 7 2016
\(\frac{m}{n}\)tối giản
=> m và n là số nguyên tố . (1)
để \(\frac{m}{n+mn}\)là số nguyên tố thì m và n+mn cũng là số nguyên tố
Ta có : • Từ (1) chứng tỏ m là số nguyên tố
• Từ (1) chứng tỏ m.n là số nguyên tố vì m và n đều là số nguyên tố (2)
Từ (1) và (2) ta có:
m và n+mn là số nguyên tố
=> \(\frac{m}{n+mn}\)là phân số tối giản
PT
1
CM
7 tháng 10 2018
Để M = n + 1 n là phân số tối giản thì ƯCLN ( n +1,n) = 1
Gọi ƯCLN ( n + 1,n) = d => n + 1 ⋮ d; n ⋮ d
=> ( n + 1) – n ⋮ d=> 1 ⋮ d=> d = 1 với mọi n. Vậy với mọi n ∈ ℤ thì M = n + 1 n là phân số tối giản.
PT
1
CM
7 tháng 2 2019
Để M = n + 1 n là phân số tối giản thì ƯCLN ( n +1,n) = 1
Gọi ƯCLN (n + 1,n) = d => n + 1 chia hết cho d; n chia hết cho d
=> ( n + 1) – n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 với mọi n.
Vậy với mọi n thuộc Z thì M = n + 1 n là phân số tối giản
Vì \(\frac{m}{n}\)là phân số tối giản nên ƯCLN(m,n)=1
Gọi ƯCLN(m+n;n)=d
Ta có:
m+n chia hết cho d
n chia hết cho d
Vì m và n nguyên tố cùng nhau nên m không chia hết cho n
Suy ra m+n và n là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\frac{m+n}{2}\) là phân số tối giản