Cho nửa đường tròn tâm O.Có bán kính AB,C là điểm chính giữa của ^AB.Điểm N thuộc tia AM sao cho AN = BM (M thuộc cung BC).Kẻ dây CD song somg với AM. a.Chứng minh tam giác ACN = tam giác BCM.
b.Chứng minh tam giác CMN là tam giác vuông cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 1 2018
a) Do C là điểm chính giữa cung AB nên AC = BC
Xét tam giác ACN và tam giác BCM có:
AC = BC (cmt)
AN = BM (gt)
\(\widehat{CAN}=\widehat{MBC}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CM)
\(\Rightarrow\Delta ACN=\Delta BCM\left(c-g-c\right)\)
b) Ta thấy \(\Delta ACN=\Delta BCM\Rightarrow CN=CM\)
Vậy tam giác CMN cân tại C.
Lại có \(\widehat{CMN}=\frac{\widebat{AC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Vậy thì tam giác CMN cân, có góc ở đáy bằng 45o nên CMN là tam giác vuông cân.
c) Do DC//AM nên \(\widebat{DA}=\widebat{CM}\)
\(\Rightarrow\widebat{DM}=\widebat{CM}+\widebat{DC}=\widebat{AD}+\widebat{DC}=\widebat{AC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\frac{\widebat{DM}}{2}=45^o=\widehat{CNM}\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên CN // AD.
Xét tứ giác ANCD có DC // AN; AD // CN nên ANCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
13 tháng 3 2015
ban tu ve hinh nhe
Ta co goc AEBnam ngoai dt nen goc AEB = 1/2(CUNG AB-cungHM)=1/2(cungHM+ cung MB)
ma goc Achan cung HB nen AEB=A nen tam giac AEB can o B
ban se de cm duoc AEBK thuoc 1dt nenKEB=90 nen KE^2=KH.KB
xet tam giac AEB co EI la duong cao con lai nenEIM dong dang EAB nenEIM=EBA
ma EBA=MBN nen EIM=MBN
ma EIM VA MBNcung nhin EN nenIENB thuoc 1duong tron
23 tháng 5 2018
1) Ta thấy: Tứ giác AHMB nội tiếp đường tròn => ^HAM=^HBM; ^HMA=^HBA
Do H là điểm chính giữa của cung AM nên \(\Delta\)AHM cân tại H => ^HAM=^HMA
Từ đó suy ra: ^HBM=^HBA hay ^HBE=^HBA => BH là phân giác ^ABE
H thuộc nửa đường tròn đường kính AB => AH\(\perp\)BH hay BH\(\perp\)AE
Xét \(\Delta\)BAE: BH là phân giác ^ABE; BH\(\perp\)AE => \(\Delta\)BAE cân đỉnh B (đpcm).
2) Xét \(\Delta\)KHA và \(\Delta\)KAB: ^KHA=^KAB (=900); ^AKB chung => \(\Delta\)KHA ~ \(\Delta\)KAB (g.g)
\(\Rightarrow\frac{KH}{KA}=\frac{KA}{KB}\Rightarrow KH.KB=KA^2\)(1)
Ta có: AE\(\perp\)BK tại H và AH=EH => A đối xứng với E qua BK => AK=KE. Thay vào (1):
\(\Rightarrow KH.KB=KE^2\)(đpcm).
3) Dễ thấy: 2 điểm A và N cùng nằm trên (B) => BA=BN => \(\Delta\)ABN cân đỉnh B
Mà BM\(\perp\)AN => BM là đường trung trực của AN hay BE là trung trực của AN
=> EA=EN => \(\Delta\)AEN cân đỉnh E = >^EAN=^ENA (2)
Lại có: ^HAM=^HBM (Cùng chắn cung HM) hay ^EAN=^EBI (3)
(2); (3) => ^ENA=^EBI hay ^ENI=^EBI => Tứ giác BIEN nội tiếp đường tròn (đpcm).
4) Ta có: ^KAB=900. Mà KA và AB đều cố định
Vậy để ^KAM=900 thì điểm M phải trùng với điểm B.