\(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{3x}\right)^{15}\). Tìm số hạng thứ 8 trong khai triển
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 12 2022
Câu 2:
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+2\right)!}{2!\cdot n!}-4\cdot\dfrac{\left(n+1\right)!}{n!\cdot1!}=2\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}-4\cdot\dfrac{n+1}{1}=2\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)-8\left(n+1\right)=4\left(n+1\right)\)
=>(n+1)(n+2-8-4)=0
=>n=-1(loại) hoặc n=10
=>\(A=\left(\dfrac{1}{x^4}+x^7\right)^{10}\)
SHTQ là: \(C^k_{10}\cdot\left(\dfrac{1}{x^4}\right)^{10-k}\cdot x^{7k}=C^k_{10}\cdot1\cdot x^{11k-40}\)
Số hạng chứa x^26 tương ứng với 11k-40=26
=>k=6
=>Số hạng cần tìm là: \(210x^{26}\)
HT
10 tháng 12 2020
Chắc là thế này \(3A^{n-2}_n\)
\(gt\Leftrightarrow2.n!-\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!=3.\dfrac{n!}{2!}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n!=\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!=\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n\left(n-1\right)=4n+5\Leftrightarrow n=10\)
\(\left(3x^3-\dfrac{1}{x^2}\right)^{10}=\left(3x^3-x^{-2}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}3^{10-k}.x^{3\left(10-k\right)}.\left(-1\right)^k.x^{-2k}\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}.\left(-1\right)^k.3^{10-k}.x^{30-5k}\)
=> so hang ko chua x: \(30-5k=0\Leftrightarrow k=6\)
\(\Rightarrow C^6_{10}.\left(-1\right)^6.3^{10-6}=17010\)
N
6 tháng 5 2023
\(C^1_n+C^2_n=15\) (Điều kiện: \(n\ge2\))
\(\Leftrightarrow n+\dfrac{n!}{2!\left(n-2\right)!}=15\)
\(\Leftrightarrow n+\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!}{2\left(n-2\right)!}=15\)
\(\Leftrightarrow n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=15\)
\(\Leftrightarrow2n+n\left(n-1\right)=30\)
\(\Leftrightarrow2n+n^2-n=30\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-30=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=5\\n=-6\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{2}{x^4}\right)^5=C^k_5x^{5-k}\left(\dfrac{2}{x^4}\right)^k=C^k_5x^{5-k-4k}.2^k=C^k_5x^{5-5k}.2^k\)
\(ycbt\Leftrightarrow5-5k=0\Leftrightarrow k=1\)
\(\Rightarrow C^1_5.2^1=10\)
Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là \(10\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2019
\(\left(x^{-4}+x^{\frac{5}{2}}\right)^{12}\) có SHTQ: \(C_{12}^kx^{-4k}.x^{\frac{5}{2}\left(12-k\right)}=C^k_{12}x^{30-\frac{13}{2}k}\)
Số hạng chứa \(x^8\Rightarrow30-\frac{13}{2}k=8\Rightarrow\) ko có k nguyên thỏa mãn
Vậy trong khai triển trên ko có số hạng chứa \(x^8\)
b/ \(\left(1-x^2+x^4\right)^{16}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_2+k_4=16\\2k_2+4k_4=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(k_0;k_2;k_4\right)=\left(8;8;0\right);\left(9;6;1\right);\left(10;4;2\right);\left(11;2;3\right);\left(12;0;4\right)\)
Hệ số của số hạng chứa \(x^{16}\):
\(\frac{16!}{8!.8!}+\frac{16!}{9!.6!}+\frac{16!}{10!.4!.2!}+\frac{16!}{11!.2!.3!}+\frac{16!}{12!.4!}=...\)
c/ SHTQ của khai triển \(\left(1-2x\right)^5\) là \(C_5^k\left(-2\right)^kx^k\)
Số hạng chứa \(x^4\) có hệ số: \(C_5^4.\left(-2\right)^4\)
SHTQ của khai triển \(\left(1+3x\right)^{10}\) là: \(C_{10}^k3^kx^k\)
Số hạng chứa \(x^3\) có hệ số \(C_{10}^33^3\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^5\) là: \(C_5^4\left(-2\right)^4+C_{10}^3.3^3\)
VT
2
2
22 tháng 12 2022
Xét số hạng thứ `k+1`
`C_8 ^k x^[8-k].(2/x)^k , 0 <= k <= 8`
`=C_8 ^k 2^k x^[8-2k]`
Số hạng ko chứa `x` xảy ra `<=>8-2k=0<=>k=4`
`=>` Với `k=4` có số hạng không chứa `x` là: `C_8 ^4 2^4 =1120`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2022
Lời giải:
\((x+\frac{2}{x})^8=\sum\limits_{k=0}^8C^k_8x^k(2x^{-1})^{8-k}=\sum\limits_{k=0}^8C^k_82^{8-k}x^{2k-8}\)
Số hạng không chứa $x$ trong khai triển, nghĩa là số mũ của $x$ bằng $0$
$\Leftrightarrow 2k-8=0\Leftrightarrow k=4$
Vậy số hạng không chứa $x$ trong khai triển là: \(C^4_8.2^{8-4}=1120\)
19 tháng 5 2017
Số hạng thứ \(k+1\) trong khai triển là :
\(t_{k+1}=C^k_{10}x^{10-k}\left(\dfrac{2}{x}\right)^k\)
Vậy \(t_5=C^4_{10}x^{10-4}.\left(\dfrac{2}{x}\right)^4=210.x^6.\dfrac{16}{x^4}=3360x^2\)
SG
1
LT
3 tháng 4 2017
Ta có: (x3 + )8=
Ck8 x3(8 – k) (
)k =
Ck8 x24 – 4k
Trong tổng này, số hạng Ck8 x24 – 4k không chứa x khi và chỉ khi
⇔ k = 6.
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) của biểu thức đã cho là C68 = 28.
N
6 tháng 5 2023
\(\left(2x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^4=C^k_4\left(2x^2\right)^{4-k}\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)^k\)
\(=C^k_4.2^{4-k}.x^{8-2k-2k}.\left(-1\right)^k\)
\(=C^k_4.2^{4-k}.x^{8-4k}.\left(-1\right)^k\)
\(ycbt\Leftrightarrow8-4k=0\Leftrightarrow k=2\)
\(\Rightarrow C^2_4.2^{4-2}.\left(-1\right)^2=24\)
Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là \(24\).