Cho tam giác ABC có góc B < góc C. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho BM=CN. Chứng minh góc BNM<góc CMN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
30 tháng 4 2017
a) Xét tam giác MOB và tam giác ION có:
MO = ON (gt)
BO = OI (gt)
góc MOB = góc ION (đối đỉnh)
=> tam giác MOB = tam giác ION (c.g.c)
=> góc MBO = góc OIN (cặp góc tương ứng)
Mà góc MBO = góc OIN (ở vị trí so le trong) => BM // NI
b) Vì tam giác MOB = tam giác ION (câu a)
=> MB = IN (cặp cạnh tương ứng)
Mà MB = NC (gt)
=> IN = NC => Tam giác NIC cân
c) xin lỗi bn nhé ! câu c mình nghĩ ko ra, bn nhờ bn khác giúp nha !
26 tháng 4 2020
a) Xét \(\Delta ABK\)và \(\Delta ACK\)có :
AB = AC(vì \(\Delta ABC\)cân tại A)
KB = KC(vì K là trung điểm của BC)
AK chung
=> \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.c.c\right)\)
b) Vì \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.c.c\right)\)=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\)(hai góc tương ứng)
Ta có : \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^0\)
=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^0\)
hay \(AK\perp BC\)
c) Có j đó sai sai -.-
27 tháng 11 2018
Trong \(\Delta ABC\)có: \(AB=AC\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(2 góc đáy)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)
Nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACN\)có:
\(AB=AC\)(gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(chứng minh trên)
\(MB=NC\)(gt)
Do đó \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\)
các bạn giúp mk nha. mai mình phải nọp r
Ta có bài toán sau: Xét tam giác ABC vuông tại A, tam giác MNP vuông tại M.
Nếu \(BC=NP\) hoặc \(BC\equiv NP\)thì \(AC>MP\Leftrightarrow\widehat{ABC}>\widehat{MNP}.\)
Chứng minh:
Trên mặt phẳng chứa hai tam giác, lấy điểm D sao cho \(\Delta BDC=\Delta NMP\) (D,A khác phía so với BC)
Ta có \(\widehat{MNP}=\widehat{DBC},MP=DC\)
Xét tam giác ACD: \(AC>MP=CD\), suy ra \(\widehat{ADC}>\widehat{DAC}\)(1)
Gọi O là trung điểm BC, dễ thấy O cách đều A,B,C,D. Do đó:
\(\widehat{ADC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}=\widehat{ABC};\widehat{DAC}=\frac{1}{2}\widehat{DOC}=\widehat{DBC}=\widehat{MNP}\)(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{ABC}>\widehat{MNP}\). Tương tự ta có thể chứng minh chiều ngược lại của bài toán.
Giải:
Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta CNB\): Chung cạnh BC, BM = CN, \(\widehat{MBC}< \widehat{NCB}\); suy ra \(CM< BN\)
Dựng hình bình hành BMDN, ta có \(CM< BN=MD\)
Xét tam giác CMD: \(CM< MD\), suy ra \(\widehat{MDC}< \widehat{MCD}\)
Dễ thấy tam giác CND cân tại N, do vậy \(\widehat{MDC}-\widehat{NDC}< \widehat{MCD}-\widehat{NCD}\)
Hay \(\widehat{NDM}< \widehat{NCM}\). Gọi H và K là hình chiếu của N trên MD và MC.
Theo bài toán trên thì \(NH< NK\), từ đó \(\widehat{NMH}< \widehat{NMK}\)hay \(\widehat{BNM}< \widehat{CMN}\)(đpcm).