Question

[trinh]

Cho một dãy 10 số thập phân với các số cách đều nhau. Biết tổng các số ở vị trí  1,  3,  5,  7,  9  bằng 24. Tổng các số ở vị trí  2,  4,  6,  8,  10  bằng 28. Hãy cho biết dãy số đó gồm những số nào???

Answer 1

[Trần Thị Phương Thảo]

Giải
Cách 1:
Khoảng cách mỗi số là:    (28 - 24) : 5 = 0,8
Tổng của 10 số đó là:          28 + 24 = 52
Số cuối hơn số đầu là:        0,8 x (10 - 1) = 7,2
Tổng số đầu và số cuối là:    52 : (10 : 2) = 10,4             (10 : 2 = 5   là số cặp số)
Số đầu là:                    (10,4 - 7,2) : 2 = 1,6
Dãy số đó là:       1,6  ;  2,4  ;  3,2  ;  4,0  ;  4,8 ;  5,6  ;  6,4  ;  7,2  ;  8,0  ;  8,8 

Cách 2:
Khoảng cách mỗi số là:    (28 - 24) : 5 = 0,8
Trung bình cộng 2 số ở giữa là:        (24 + 28) : 10 = 5,2
Để 2 số liền nhau hơn kém nhau 0,8 đơn vị thì số bé ở giữa là:     5,2 - (0,8 : 2) = 4,8
Ta có được dãy số trên    1,6  ;  2,4  ;  3,2  ;  4,0  ;  4,8 ;  5,6  ;  6,4  ;  7,2  ;  8,0  ;  8,8 


- Đây là bài toán dạng dãy số cách đều, cho biết tổng và thấy rõ số các số hạng. Cả 2 dãy số tách ra cũng theo thứ tự cách đều, mỗi dãy gồm 5 số hạng. Do vậy số chính giữa là trung bình cộng của dãy số. 
- Dãy số ở vị trí 1, 3, 5, 7, 9, Số trung bình cộng nằm ở vị trí 5 đó là: 24 : 5 (số hạng) = 4,8 
- Dãy số ở vị trí 2 ,4 , 6 , 8 , 10 , Số trung bình cộng nằm ở vị trí 6 đó là: 28 : 5 ( số hạng ) = 5,6 
Nhận xét 2 số hạng liền nhau vị trí 5 và 6 có qui luật là cách nhau 0,8. 
Mặt khác , trung bình cộng của 10 số hạng trên là : ( 24 + 28 ) : 10 = 5,2 
mà (4,8 + 5,6 ) : 2 = 5,2 nên nhận xét trên là đúng. Dãy số cần tìm là: 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ; 4,8; 5,6 ; 6,4 ; 7,2 ; 8,0 ; 8,8.