CHỨNG MINH RẰNG 3^(X+1)+3^(x+2)+...........+3^(X+100) CHIA HẾT CHO 120 VỚI X THUỘC SỐ TỰ NHIÊN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
Chứng minh rằng: \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+....+3^{x+100}\)chia hết cho 120 ( với x là số tự nhiên )
1
Q
1 tháng 1 2017
Gọi tổng \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\)là A, ta có :
\(A=3^x\times3+3^x\times3^2+3^x\times3^3+...+3^x\times3^{100}\)
\(=3^x\left[3^0\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\right]+...+3^x\left[3^{96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\right]\)
\(=3^x\left[3^0\left(3+9+27+81\right)\right]+...+3^x\left[3^{96}\left(3+9+27+81\right)\right]\)
\(=3^x\left(3^0\times120\right)+...+3^x\left(3^{96}\times120\right)\)
\(=3^x\times3^0\times120+...+3^x\times3^{96}\times120\)
\(=120\left[3^x\left(3^0+...+3^{96}\right)\right]⋮120\)
Vậy A chia hết cho 120
NT
0
LQ
1
11 tháng 5 2021
$3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x(3+3^2+.........+3^{100}$
Vì $3 \to 3^{100}$ có 100 số nên ta ghép 4 số vào 1 cặp
$\to 3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x[(3+3^2+3^3+3^4)+......+3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\\=3^x[120+...+3^{96}.120] \vdots 120(đpcm)$
30 tháng 4 2018
\(A=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot100\cdot\left(\left(1+\frac{1}{100}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{98}\right)+...+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}\right)\right)\) \(=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot100\cdot\left(\frac{101}{100}+\frac{101}{2\cdot99}+\frac{101}{3\cdot98}+...+\frac{101}{50\cdot51}\right)\)
\(=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot100\cdot101\cdot\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{2\cdot99}+\frac{1}{3\cdot98}+...+\frac{1}{50\cdot51}\right)\)
vì \(101⋮101\Rightarrow A⋮101\)
VA
11 tháng 1 2021
A=1⋅2⋅3⋅...⋅100⋅((1+1100)+(12+199)+(13+198)+...+(150+151))A=1⋅2⋅3⋅...⋅100⋅((1+1100)+(12+199)+(13+198)+...+(150+151)) =1⋅2⋅3⋅...⋅100⋅(101100+1012⋅99+1013⋅98+...+10150⋅51)=1⋅2⋅3⋅...⋅100⋅(101100+1012⋅99+1013⋅98+...+10150⋅51)
=1⋅2⋅3⋅...⋅100⋅101⋅(1100+12⋅99+13⋅98+...+150⋅51)=1⋅2⋅3⋅...⋅100⋅101⋅(1100+12⋅99+13⋅98+...+150⋅51)
vì 101⋮101⇒A⋮101
L1
1
PS
4 tháng 3 2019
=3^x(3+3^2+3^3+3^4)+(3^x+4)(3+3^2+3^3+3^4)+...
=3^x.120+(3^x+4).120+...
=120(3^x+3^x+4...) chia hết cho 120
=>x^3+1...(đề bài) chia hết cho 120
(Một số dấu ngoặc mk thêm để cho dễ nhìn nha)
Nhớ k cho mk đó!
27 tháng 10 2021
Bài 1:
a: 76-6(x-1)=10
\(\Leftrightarrow x-1=11\)
hay x=12
c: \(5x+15⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow x+2=5\)
hay x=3
NB
1
6 tháng 2 2016
3x . 3 + 3x . 32 + 3x . 33 +....+ 3x . 3100
3x (3 + 32 + 33 + 34) + 3x + 4 (3 + 32 + 33 + 34) + ....+ 3x + 96 (3 + 32 + 33 + 34)
(3x + 3x + 4 + ...+ 3x + 96) . (3 + 32 + 33 + 34)
(3x + 3x + 4 + ...+ 3x + 96) . 120 chia hết cho 120 (đpcm)
DB
0
=> ( 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4 + 3x+5 ) + .... + ( 3x+96 + 3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100 )
=> 3x.( 3 + 32 + 33 + 34 ) + ... + 3x+95.( 3 + 32 + 33 + 34 )
=> 3x.120 + 3x+5.120 + .... + 3x+95 . 120
=> 120 . ( 3x + 3x+5 + ... + 3x+95 ) chia hết cho 120 ( đpcm )
=> ( 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4 + 3x+5 ) + .... + ( 3x+96 + 3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100 )
=> 3x.( 3 + 32 + 33 + 34 ) + ... + 3x+95.( 3 + 32 + 33 + 34 )
=> 3x.120 + 3x+5.120 + .... + 3x+95 . 120
=> 120 . ( 3x + 3x+5 + ... + 3x+95 ) chia hết cho 120 ( đpcm )