Question

[dao quang hieu]

Giả sử a ; b ; c là các số thỏa mãn a + b + c = 259 và\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}=15\) 

Khi đó giá trị của biểu thức Q=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\)=

Answer 1

[Hoàng Phúc]

Ta có: \(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

\(\Rightarrow Q=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)

\(\Rightarrow Q=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3\)

\(\Rightarrow Q=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)-3\)

\(\Rightarrow Q=259.15-3=3882\)

Vậy Q=3882