Xác định $k$ để phương trình $x^2 - 2kx+2k-3=0$ có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện để có pt bậc hai có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu là:
\(\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\x_1.x_2=\frac{c}{a}>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k^2-4k+5>0\\4k-5>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(k-2\right)^2+1>0\\k>\frac{5}{4}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow k>\frac{5}{4}\)
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)
( a = 1 , b = -2(m+1) , c = m - 4 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m-4\right)\)
\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4m+16\)
\(=4m^2+8m+4-4m+16\)
\(=4m^2+4m+20\)
\(=4m^2+4m+1^2-1^2+20\)
\(=\left(2m+1\right)^2+19>0\)với mọi m
Vậy pt có 2 nghiệm pb với mọi m
Ta có: \(P=x_2.x_1=\frac{c}{a}=\frac{m-4}{1}=m-4\)
Để có 2 no cùng dấu thì \(\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\P>0\end{cases}}\)
\(P>0\Leftrightarrow m-4>0\Leftrightarrow m>4\)
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi suy ra m < -2.
Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi thỏa mãn điều kiện m < -2.
Đáp số: m = -5.
a) \(\left(x^2-2\right)\left(k-1\right)x+2k-5=0\)
\(\Delta=\left(k-1\right)^2-2k+5\)
\(=k^2-4x+6=\left(k-2\right)^2+2>0\)
=> PT luôn có nghiệm với mọi k
Pt: x2+4x+m+1 (1)
Ta có △'= 22-1.(m+1)=3-m
a) Pt (1) vô nghiệm ⇔△'<0⇔3-m<0⇔m>3
b) (1) có nghiệm kép ⇔△'=0 ⇔ m=3
c) (1) có nghiệm ⇔ △' ≥ 0 ⇔ m ≤3
d) (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ △' >0 ⇔m<3
e) (1) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ 1.(m+1)< 0⇔m<-1
f) (1) có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ △'>0 , x1+x2 = -b/a>0, x1.x2=c/a>0
⇔m<3, -4>0, m+1>0
⇒ vô nghiệm
để PT có 2 nghiệm cx dấu⇔Δ'=(-k)^2-1*(2k-3)>0
hoặc 2k-3>0
⇔k^2-2k+3>0⇒Vô nghiệm
hoặc 2k>3⇔k>\(\dfrac{3}{2}\) Vậy k>\(\dfrac{3}{2}\)
k>\(\dfrac{2}{3}\)