Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB, E là một điểm trên cạnh AC sao cho AE=1/4AC
a) Chứng minh rằng đường thẳng DE cắt đường thẳng BC
b) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng DE và BC. Chứng minh rằng P nằm ngoài cạnh BC và PB=1/2BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 3 2019
a) Vì AE/EC=1/ 3# AD/DB=1 nên DE không song song với BC
→ Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC
b) Giả sử P nằm trong đoạn thẳng BC
Vì P,D,E thằng hàng nên góc PDE=180º(1)
Mặt khác tia DE,DP nằm giữa hai tia DE và DB nên góc PDE
Từ (1) và (2)→ Mâu thuẫn
→ P nằm ngoài cạnh BC
* Câu này nếu dùng định lý ceva thì quá ngon, chỉ 1 dòng là ra
Với kiến thức lớp 7, có thể làm như sau:
Qua A đường thẳng song song với BC, cắt đường thẳng DE tại F
Áp dụng định lý Talet:
AF/PB=DA/DB=1
AF/PC=AE/EC=1/3
→PC/PB=3
→PC=3.PB
→BC=PC-PB=2.PB
→PB=1/2.BC
9 tháng 1 2022
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: Xét ΔADF và ΔCDE có
DA=DC
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)
DF=DE
Do đó: ΔADF=ΔCDE
Xét tứ giác AECF có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của FE
Do dó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AF//EC
23 tháng 1
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
b: Sửa đề: AF=EC
Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó;ΔDAF=ΔDEC
=>AF=EC
c: Sửa đề: CM AE//CF
Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)
nên AE//CF
d: Sửa đề: I là trung điểm của FC
Ta có: IF=IC
=>I nằm trên đường trung trực của CF(3)
Ta có: DF=DC(ΔDAF=ΔDEC)
=>D nằm trên đường trung trực của CF(4)
ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AF=EC
nên BF=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CF(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,I thẳng hàng
24 tháng 6 2023
a: Xét ΔAHE vuông tại H và ΔADE vuông tại D có
AE chung
AH=AD
=>ΔAHE=ΔADE
=>HE=DE và góc EAH=góc DAE
=>AE là phân giác của góc DAH
AH=AD
EH=ED
=>AE là trung trực của HD
=>I là trung điểm của HD
=>IH=ID
b: Xét ΔEHF vuông tại H và ΔEDC vuông tại D có
EH=ED
góc HEF=góc DEC
=>ΔEHF=ΔEDC
=>EF=EC
23 tháng 2 2022
Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCED vuông tại E có
CD chung
CA=CE
Do đó:ΔCAD=ΔCED
Suy ra: DA=DE
Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDB vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDB}\)
Do đó: ΔADK=ΔEDB
15 tháng 11 2019
Tham khảo
Câu hỏi của Hot girl 2k5 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
15 tháng 11 2019
mik ko hieu cau c cho lam, ai giang giup mik cau c voi :((