Tìm các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn:a^3+3a^2+5=5^b va a+3=5^c.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
MN
0
DT
0
NT
15 tháng 7 2018
\(a^3+3a^2+5=5^b\)
\(\Rightarrow a^2\left(a+3\right)+5=5^b\)
\(\Rightarrow a^2.5^c+5=5^b\)(vì a+3=5c)
\(\Rightarrow a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}\) (chia cả 2 vế cho 5)
=> c - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0
+) b = 1, khi đó ko thoả mãn
+) c = 1 => a = 2 => b = 2
MT
0
LT
2
13 tháng 7 2015
Ta có:
\(a^3+3a^2+5=5^b\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a+3\right)+5=5^b\)
\(\Leftrightarrow a^2.5^c+5=5b\)
\(\Leftrightarrow a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}\)
b-1=0 hoặc c-1=0
nếu b-1=0 thì thay vào không thỏa mãn
Nếu c-1=0 thì c=1 a=2 và b=2
Giải:
Vì a∈Z+a∈Z+
⇒5b=a3+3a2+5>a+3=5c⇒5b=a3+3a2+5>a+3=5c
⇒5b>5c⇒b>c⇒5b>5c⇒b>c
⇒5b⋮5c⇒5b⋮5c
⇒a3+3a2+5⋮a+3⇒a3+3a2+5⋮a+3
⇒a2(a+3)+5⋮a+3⇒a2(a+3)+5⋮a+3
Mà a2(a+3)⋮<...