cho a\b < c\d va b >0 , d >0 CMR a\b < a+c\b+d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
1
LN
26 tháng 10 2017
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)
\(\Rightarrow\frac{c}{d}=1\Rightarrow c=d\)
\(\Rightarrow\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
Vậy a=b=c=d
8
0
PN
19 tháng 9 2017
Linh_Men bn tham khảo nha
với a,b,c,d là số nguyên dương ta có
a/(a+b+c+d) < a/(a+b+c) < a+d/(a+b+c+d) (1)
b/(b+c+d+a) < b/(b+c+d) < b+a /(b+c+d+a) (2)
c/(c+d+a+b) < c/(c+d+a) <c+b/(c+d+a+b) (3)
d/(d+a+b+c) < d/(d+a+b) <d+c/(d+a+b+c) (4)
cộng (1)+(2)+(3)+(4) vế theo vế
=> 1 < a/(a+b+c) + b/(b+c+d) + c/(c+d+a) + d/(d+a+b) <2
giữa 1 và 2 không có số nguyên z nào => điều phải c/m
CN
5
27 tháng 7 2015
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
=> \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a+b+c}{b+c+d}.\frac{a+b+c}{b+c+d}.\frac{a+b+c}{b+c+d}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)
=> điều phải chứng minh
27 tháng 7 2015
Cho a/b=(a+b+c)3/(b+c+d)3 = [(a+b+c)/(b+c+d)]3
Ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co :
a/b=b/c=c/d ta có
(a+b+c)/(b+c+d)= a/b=b/c=c/d (1)
Mặt khác a/b=b/c--->a=b2/c (2)
c/d=b/c \(\Rightarrow\)d=c2/b (3)
Ta có (2)/(3)=a/d= b3/c3
(a/d)=(b/c)3 (4)
Theo (1 ) thì (a+b+c)/(b+c+d)=b/c
Vay kết hợp (1) suy ra (a+b+c)3/(b+c+d)3=(a/d)
Y
1
27 tháng 7 2015
Cho a/b=(a+b+c)3/(b+c+d)3 = [(a+b+c)/(b+c+d)]3
Ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co :
a/b=b/c=c/d ta có
(a+b+c)/(b+c+d)= a/b=b/c=c/d (1)
Mặt khác a/b=b/c \(\Rightarrow\)a=b2/c (2)
c/d=b/c $\Rightarrow$\(\Rightarrow\)d=c2/b (3)
Ta có (2)/(3)=a/d= b3/c3
(a/d)=(b/c)3 (4)
Theo (1 ) thì (a+b+c)/(b+c+d)=b/c
Vay kết hợp (1) suy ra (a+b+c)3/(b+c+d)3=(a/d)
VT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
4 tháng 6 2021
\(a+b\ge2\sqrt{ab},b+c\ge2\sqrt{bc},c+d\ge2\sqrt{cd},d+e\ge2\sqrt{de},\)
\(e+f\ge2\sqrt{ef},f+a\ge2\sqrt{fa}\)
Suy ra \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+d\right)\left(d+e\right)\left(e+f\right)\left(f+a\right)\ge2^6\sqrt{a^2b^2c^2d^2e^2f^2}=64\).
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=d=e=f=1\).
22 tháng 11 2018
Câu 1
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 2
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)
=> ĐPCM
Câu 3
22 tháng 11 2018
Câu 3
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 4
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
NT
0