giúp emmmmm huhu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LK
1
NB
12 tháng 2 2023
Kẻ chiều cao AH vuông góc với DB,CK vuông góc với CB
*SABD=1/3 SBDC( Vì đáy AB=1/3 DC; 2 chiều cao= nhau và = chiều cao SABCD)
Mặt khác ,2 hình này có chung đáy DB nên tỉ số diện tích= tỉ số chiều cao=>AH=1/3CK
SAOB=1/3 SBOC( Vì chung đáy OB; chiều cao AH=1/3 CK)
=>SBOC=15:3-5(cm2)
=>SABC=5+15=20(cm2)
SABC=1/3 SADC( Vì đáy AB=1/3 DC; 2 chiều cao= nhau và = chiều cao SABCD)
=>SADC=20x3=60(cm2)
=>SABCD=20+60=80(cm2)
Đáp số: 80cm2
TT
Trần Thị Khiêm
VIP
16 tháng 8
Đề:
Cho tam giác nhọn \(A B C\), các đường cao \(A D , B E , C F\) đồng quy tại trực tâm \(H\).
Lấy \(X \in A D , Y \in B E , Z \in C F\) sao cho
\(\frac{D X}{D A} + \frac{E Y}{E B} + \frac{F Z}{F C} = 1.\)
Chứng minh \(H , X , Y , Z\) cùng thuộc một đường tròn.
Ý tưởng giải
Điều kiện “tổng tỉ lệ = 1” gợi đến Định lý Ceva dạng lượng giác hay dạng tỷ số đoạn thẳng. Nhưng ở đây lại liên quan đến tính chất hàng điểm điều hòa và lực của điểm (power of a point).
Một hướng quen thuộc: chứng minh rằng
\(\frac{D X}{D A} = \frac{H D}{H A} , \frac{E Y}{E B} = \frac{H E}{H B} , \frac{F Z}{F C} = \frac{H F}{H C} .\)
Nếu thay vào, điều kiện đề bài trở thành
\(\frac{H D}{H A} + \frac{H E}{H B} + \frac{H F}{H C} = 1.\)
Mà đẳng thức này đúng với trực tâm \(H\) trong tam giác nhọn (một đẳng thức quen thuộc trong hình học tam giác). Đây là chìa khoá.
Các bước chứng minh
- Biểu diễn điều kiện bằng lực của điểm H:
Trên đoạn \(A D\), nếu \(X\) thỏa
\(\frac{D X}{D A} = \frac{H D}{H A} ,\)
thì theo định nghĩa, ta có
\(H X \cdot H A = H D \cdot D A .\)
Nghĩa là \(H\) và \(A , D , X\) đồng viên.
Tương tự trên \(B E , C F\). - Từ đó ta suy ra \(H\) nằm trên các đường tròn \(\left(\right. A , D , X \left.\right) , \left(\right. B , E , Y \left.\right) , \left(\right. C , F , Z \left.\right)\).
- Giao của ba đường tròn này chính là điểm \(H\).
Mặt khác, nhờ điều kiện tổng bằng 1, ba đường tròn này cùng đi qua một điểm thứ hai (không phải \(H\)). Chính là điểm chung của ba đường tròn – đó là đường tròn đi qua \(H , X , Y , Z\). - Do đó, bốn điểm \(H , X , Y , Z\) đồng viên.
✅ Kết luận:
\(H , X , Y , Z \&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˋ}{\text{u}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{thu}ộ\text{c}\&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˋ}{\text{o}} \text{n}.\)
17 tháng 12 2016
Có 2 bài mình vừa đăng đó, các bạn làm được bài nào làm giúp mình với. hhuhu
TT
0